Какова вероятность п1, п2 и п3, соответствующая дискретным значениям случайной величины -2, 1 и 4, если известны

Mihaylovna

38

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться формулой для дисперсии случайной величины. Дисперсия случайной величины (обозначается как \(\sigma^2\)) определяется следующим образом:

\[
\sigma^2 = E[X^2] - (E[X])^2
\]

где \(X\) - случайная величина.

Известно, что ожидаемые значения равны \(E = 1.9\) и \(E^2 = 7.3\). Мы можем использовать эти значения для вычисления дисперсии.

Сначала найдем значение \(E[X^2]\) из уравнения \(E^2 = E[X^2]\):

\[
E[X^2] = E^2 = 7.3
\]

Теперь мы можем вычислить дисперсию следующим образом:

\[
\sigma^2 = E[X^2] - (E[X])^2 = 7.3 - (1.9)^2 = 7.3 - 3.61 = 3.69
\]

Теперь у нас есть значение дисперсии \(\sigma^2 = 3.69\).

Чтобы найти вероятности \(p_1, p_2\) и \(p_3\), соответствующие значениям -2, 1 и 4, мы можем использовать формулу нормального распределения:

\[
p(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}
\]

где \(x\) - значение случайной величины, \(\mu\) - ожидаемое значение (в данном случае \(E = 1.9\)) и \(\sigma^2\) - дисперсия (\(\sigma^2 = 3.69\)).

Теперь мы можем вычислить вероятности для каждого значения:

\[
p(-2) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{(-2 - 1.9)^2}{2\cdot3.69}}
\]

\[
p(1) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{(1 - 1.9)^2}{2\cdot3.69}}
\]

\[
p(4) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{(4 - 1.9)^2}{2\cdot3.69}}
\]

Подставим значения и вычислим вероятности:

\[
p(-2) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\cdot3.69}}e^{-\frac{(-2 - 1.9)^2}{2\cdot3.69}} \approx 0.088
\]

\[
p(1) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\cdot3.69}}e^{-\frac{(1 - 1.9)^2}{2\cdot3.69}} \approx 0.326
\]

\[
p(4) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\cdot3.69}}e^{-\frac{(4 - 1.9)^2}{2\cdot3.69}} \approx 0.044
\]

Таким образом, вероятности \(p_1 \approx 0.088\), \(p_2 \approx 0.326\) и \(p_3 \approx 0.044\), соответствующие значениям -2, 1 и 4, соответственно.