Какова вероятность получить ровно 3 попадания в круг, если мишень имеет форму квадрата, в который вписан круг и

  • 34
Какова вероятность получить ровно 3 попадания в круг, если мишень имеет форму квадрата, в который вписан круг и на нее выполняется 4 независимых выстрела? Пожалуйста, предоставьте подробное решение.
Звездная_Галактика
20
Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Мы хотим найти вероятность получить ровно 3 попадания в круг, при условии, что выполняется 4 независимых выстрела. Давайте сначала разберемся с формулой для расчета вероятности.

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

В данном случае, мы знаем, что каждый выстрел независим, то есть результат одного выстрела не влияет на результаты остальных выстрелов.

Общее число исходов - это количество всех возможных способов попадания или не попадания в круг для каждого выстрела. В данной задаче у нас есть 2 варианта: попадание в круг (благоприятный исход) и не попадание в круг. Значит, общее число исходов равно 24=16, так как у нас 4 выстрела.

Теперь давайте посмотрим на количество благоприятных исходов, когда произошло 3 попадания в круг.

Чтобы получить 3 попадания в круг, мы должны выбрать 3 выстрела из 4, в которых мы попали. Количество способов выбрать 3 выстрела из 4 можно рассчитать по формуле сочетаний.

Формула сочетаний: Cnk=n!k!(nk)!, где n - общее количество элементов, k - количество выбранных элементов.

В нашем случае, n=4 (общее число выстрелов) и k=3 (количество попаданий в круг).

Рассчитаем значение сочетания: C43=4!3!(43)!=4!3!1!=43!3!1=41=4.

Таким образом, количество благоприятных исходов, когда произошло 3 попадания в круг, равно 4.

Теперь мы можем рассчитать вероятность получить ровно 3 попадания в круг по формуле вероятности:

P={число благоприятных исходов}{общее число исходов}=416=14=0.25.

Итак, вероятность получить ровно 3 попадания в круг при 4 независимых выстрелах составляет 0.25 или 25%.

Надеюсь, данный подробный ответ помог вам понять и решить данную задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.