Какова вероятность получить ровно 3 попадания в круг, если мишень имеет форму квадрата, в который вписан круг и

Звездная_Галактика

20

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Мы хотим найти вероятность получить ровно 3 попадания в круг, при условии, что выполняется 4 независимых выстрела. Давайте сначала разберемся с формулой для расчета вероятности.

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

В данном случае, мы знаем, что каждый выстрел независим, то есть результат одного выстрела не влияет на результаты остальных выстрелов.

Общее число исходов - это количество всех возможных способов попадания или не попадания в круг для каждого выстрела. В данной задаче у нас есть 2 варианта: попадание в круг (благоприятный исход) и не попадание в круг. Значит, общее число исходов равно $2^4=16$, так как у нас 4 выстрела.

Теперь давайте посмотрим на количество благоприятных исходов, когда произошло 3 попадания в круг.

Чтобы получить 3 попадания в круг, мы должны выбрать 3 выстрела из 4, в которых мы попали. Количество способов выбрать 3 выстрела из 4 можно рассчитать по формуле сочетаний.

Формула сочетаний: $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$, где $n$ - общее количество элементов, $k$ - количество выбранных элементов.

В нашем случае, $n=4$ (общее число выстрелов) и $k=3$ (количество попаданий в круг).

Рассчитаем значение сочетания: $C_4^3=\frac{4!}{3!(4-3)!}=\frac{4!}{3!1!}=\frac{4\cdot 3!}{3!\cdot 1}=\frac{4}{1}=4$.

Таким образом, количество благоприятных исходов, когда произошло 3 попадания в круг, равно 4.

Теперь мы можем рассчитать вероятность получить ровно 3 попадания в круг по формуле вероятности:

$P=\frac{\text{{число благоприятных исходов}}}{\text{{общее число исходов}}}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}=0.25$.

Итак, вероятность получить ровно 3 попадания в круг при 4 независимых выстрелах составляет 0.25 или 25%.

Надеюсь, данный подробный ответ помог вам понять и решить данную задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.