Какова вероятность получить ровно 3 попадания в круг, если мишень имеет форму квадрата, в который вписан круг и
Какова вероятность получить ровно 3 попадания в круг, если мишень имеет форму квадрата, в который вписан круг и на нее выполняется 4 независимых выстрела? Пожалуйста, предоставьте подробное решение.
Звездная_Галактика 20
Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.Мы хотим найти вероятность получить ровно 3 попадания в круг, при условии, что выполняется 4 независимых выстрела. Давайте сначала разберемся с формулой для расчета вероятности.
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
В данном случае, мы знаем, что каждый выстрел независим, то есть результат одного выстрела не влияет на результаты остальных выстрелов.
Общее число исходов - это количество всех возможных способов попадания или не попадания в круг для каждого выстрела. В данной задаче у нас есть 2 варианта: попадание в круг (благоприятный исход) и не попадание в круг. Значит, общее число исходов равно
Теперь давайте посмотрим на количество благоприятных исходов, когда произошло 3 попадания в круг.
Чтобы получить 3 попадания в круг, мы должны выбрать 3 выстрела из 4, в которых мы попали. Количество способов выбрать 3 выстрела из 4 можно рассчитать по формуле сочетаний.
Формула сочетаний:
В нашем случае,
Рассчитаем значение сочетания:
Таким образом, количество благоприятных исходов, когда произошло 3 попадания в круг, равно 4.
Теперь мы можем рассчитать вероятность получить ровно 3 попадания в круг по формуле вероятности:
Итак, вероятность получить ровно 3 попадания в круг при 4 независимых выстрелах составляет 0.25 или 25%.
Надеюсь, данный подробный ответ помог вам понять и решить данную задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.