Какова вероятность получить ровно 3 попадания в круг, если мишень имеет форму квадрата, в который вписан круг и

Звездная_Галактика

20

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Мы хотим найти вероятность получить ровно 3 попадания в круг, при условии, что выполняется 4 независимых выстрела. Давайте сначала разберемся с формулой для расчета вероятности.

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

В данном случае, мы знаем, что каждый выстрел независим, то есть результат одного выстрела не влияет на результаты остальных выстрелов.

Общее число исходов - это количество всех возможных способов попадания или не попадания в круг для каждого выстрела. В данной задаче у нас есть 2 варианта: попадание в круг (благоприятный исход) и не попадание в круг. Значит, общее число исходов равно \(2^4 = 16\), так как у нас 4 выстрела.

Теперь давайте посмотрим на количество благоприятных исходов, когда произошло 3 попадания в круг.

Чтобы получить 3 попадания в круг, мы должны выбрать 3 выстрела из 4, в которых мы попали. Количество способов выбрать 3 выстрела из 4 можно рассчитать по формуле сочетаний.

Формула сочетаний: \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\), где \(n\) - общее количество элементов, \(k\) - количество выбранных элементов.

В нашем случае, \(n = 4\) (общее число выстрелов) и \(k = 3\) (количество попаданий в круг).

Рассчитаем значение сочетания: \(C_4^3 = \frac{{4!}}{{3!(4-3)!}} = \frac{{4!}}{{3!1!}} = \frac{{4 \cdot 3!}}{{3! \cdot 1}} = \frac{{4}}{{1}} = 4\).

Таким образом, количество благоприятных исходов, когда произошло 3 попадания в круг, равно 4.

Теперь мы можем рассчитать вероятность получить ровно 3 попадания в круг по формуле вероятности:

\(P = \frac{{\text{{число благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее число исходов}}}} = \frac{{4}}{{16}} = \frac{{1}}{{4}} = 0.25\).

Итак, вероятность получить ровно 3 попадания в круг при 4 независимых выстрелах составляет 0.25 или 25%.

Надеюсь, данный подробный ответ помог вам понять и решить данную задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.