Какова вероятность поражения мишени ровно 75 раз из 100 выстрелов, если вероятность поражения мишени при одном выстреле

Arbuz

54

Данная задача относится к теории вероятности и для решения нам потребуется применить биномиальное распределение.

Вероятность поражения мишени при одном выстреле составляет 0.8. Обозначим это значение как p. Вероятность промаха будет равна 1 - p, то есть 0.2.

Мы хотим найти вероятность поражения мишени ровно 75 раз из 100 выстрелов. Обозначим это значение как P(X = 75), где X - случайная величина, равная числу попаданий в мишень.

Вероятность того, что мишень будет поражена точно 75 раз, равна произведению трех факторов: вероятности, возведенной в степень числа попаданий, вероятности промаха, возведенной в степень числа промахов, а также количества способов выбрать 75 выстрелов из 100. Математически это можно записать следующим образом:

P(X = 75) = C(100, 75) * p^75 * (1 - p)^25

Где C(100, 75) обозначает число сочетаний из 100 по 75. Это значение можно вычислить с помощью следующей формулы:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Вернувшись к нашей задаче, подставим значения в формулу:

P(X = 75) = C(100, 75) * 0.8^75 * 0.2^25

Расчитаем это:

C(100, 75) = 100! / (75! * (100 - 75)!)
= 100! / (75! * 25!)

Таким образом, мы получаем значение P(X = 75) и мы можем его вычислить:

P(X = 75) ≈ 0.02128

Итак, вероятность поражения мишени ровно 75 раз из 100 выстрелов составляет примерно 0.02128 или около 2.13%.