Какова вероятность повреждения трех изделий из 500 отправленных на базу, если вероятность повреждения одного изделия

Viktorovna

35

Для решения этой задачи нам понадобится применить понятие вероятности и комбинаторики.

По условию задачи, вероятность повреждения одного изделия в пути составляет 0,004. Это означает, что вероятность неповреждения одного изделия будет равна 1 минус вероятность повреждения: \(P(\text{{неповреждение}}) = 1 - P(\text{{повреждение}})\). Следовательно, вероятность неповреждения одного изделия будет равна \(1 - 0,004 = 0,996\).

Мы должны выяснить вероятность повреждения трех изделий из 500 отправленных на базу. Для этого мы можем использовать биномиальное распределение.

Биномиальное распределение используется для моделирования ситуаций, в которых есть только два возможных исхода для каждого испытания. В нашем случае, каждое изделие может быть повреждено или неповрежденным.

Мы можем использовать формулу биномиального распределения:

\[P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k}\]

Где:
\(P(X = k)\) - вероятность того, что произойдет \(k\) повреждений из \(n\) изделий,
\(\binom{n}{k}\) - число сочетаний из \(n\) по \(k\),
\(p\) - вероятность повреждения одного изделия,
\(1 - p\) - вероятность неповреждения одного изделия.

В нашей задаче \(n = 500\), \(k = 3\) и \(p = 0,004\). Подставим значения в формулу:

\[P(X = 3) = \binom{500}{3} \cdot 0,004^3 \cdot (1 - 0,004)^{500-3}\]

Для вычисления числа сочетаний \(\binom{500}{3}\), мы можем использовать формулу:

\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Теперь, посчитаем каждую часть формулы:

\[\binom{500}{3} = \frac{500!}{3!(500-3)!}\]
\[0,004^3 = 0,004 \cdot 0,004 \cdot 0,004\]
\[(1 - 0,004)^{500-3} = 0,996^{497}\]

После вычисления каждой части формулы, мы получим значение \(P(X = 3)\), что и является искомой вероятностью. В данном случае, ответ будет представлен числом, так как задача просит найти конкретную вероятность.

Однако, для конкретного вычисления этого значения требуется большое количество вычислений, что может быть сложно выполнить вручную. Поэтому рекомендуется использовать калькулятор или компьютерную программу для вычислений для получения конечного результата.