Какова вероятность появления единицы на первой позиции кодового слова, если вторая позиция содержит единицу? Какова

Evgeniy

42

Давайте разберемся с каждым вопросом и постепенно найдем ответ.

1. Какова вероятность появления единицы на первой позиции кодового слова, если вторая позиция содержит единицу?
Для этого нам понадобится использовать условную вероятность. Обозначим событие "единица на первой позиции" как A, а событие "единица на второй позиции" как B. Мы хотим найти вероятность A, при условии B. Формула для условной вероятности выглядит следующим образом:

\[P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\]

Мы можем использовать данные условные вероятности для расчета P(A|B). Так как события A и B несовместны (единица не может быть одновременно на первой и второй позиции), пересечение A и B будет пустым множеством и его вероятность будет равна 0. Таким образом, формула преобразуется:

\[P(A|B) = \frac{0}{{P(B)}} = 0\]

Следовательно, вероятность появления единицы на первой позиции кодового слова, при условии что на второй позиции содержится единица, равна 0.

2. Какова вероятность появления нуля на второй позиции кодового слова, если первая позиция содержит ноль?
Аналогично предыдущему вопросу, нам нужно использовать условную вероятность. Обозначим событие "ноль на второй позиции" как A, а событие "ноль на первой позиции" как B. Мы хотим найти вероятность A, при условии B. Используя формулу условной вероятности, получаем:

\[P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\]

Используя данные условные вероятности, выражаем P(A|B):

\[P(A|B) = \frac{{P2}}{{P(B)}}\]

Так как P(B) = P2 + P3 в данном случае (ноль на первой позиции может быть как в событии A, так и в событии B), мы можем переписать формулу:

\[P(A|B) = \frac{{P2}}{{P2 + P3}}\]

Заменяя P2 и P3 значениями, полученными из условий, и упрощая, получаем:

\[P(A|B) = \frac{{0.3 - 0.005n}}{{0.3 - 0.005n + 0.1 + 0.01n}} = \frac{{0.3 - 0.005n}}{{0.4 + 0.005n}}\]

Таким образом, вероятность появления нуля на второй позиции кодового слова, при условии что на первой позиции содержится ноль, равна \(\frac{{0.3 - 0.005n}}{{0.4 + 0.005n}}\).

3. Какова вероятность появления сообщения x2, если первая позиция кодового слова содержит ноль?
Аналогично предыдущим вопросам, нам нужно использовать условную вероятность. Обозначим событие "сообщение x2" как A, а событие "ноль на первой позиции" как B. Мы хотим найти вероятность A, при условии B. Используя формулу условной вероятности, получаем:

\[P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\]

Используя данные условные вероятности, выражаем P(A|B):

\[P(A|B) = \frac{{P4}}{{P(B)}}\]

Так как P(B) = P2 + P3 в данном случае (ноль на первой позиции может быть как в событии A, так и в событии B), мы можем переписать формулу:

\[P(A|B) = \frac{{P4}}{{P2 + P3}}\]

Заменяя P2 и P3 значениями, полученными из условий, и упрощая, получаем:

\[P(A|B) = \frac{{0.4 - 0.01n}}{{0.3 - 0.005n + 0.1 + 0.01n}} = \frac{{0.4 - 0.01n}}{{0.4 + 0.005n}}\]

Таким образом, вероятность появления сообщения x2, при условии что на первой позиции кодового слова содержится ноль, равна \(\frac{{0.4 - 0.01n}}{{0.4 + 0.005n}}\).

Надеюсь, эти подробные объяснения помогли вам разобраться с задачей и найти ответы. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!