Какова вероятность правильно ответить на каждый вопрос при простом угадывании? Какая формула позволяет распределить

Солнечный_Наркоман

24

Когда мы решаем задачу о вероятности правильного ответа при простом угадывании на каждый вопрос, мы предполагаем, что у нас есть только два возможных варианта ответа на каждый вопрос: правильный и неправильный. Пусть \(p\) - вероятность правильного ответа на один вопрос, а \(q\) - вероятность неправильного ответа (очевидно, что \(q = 1 - p\)).

Вероятность ответить правильно на \(k\) вопросов из \(n\) можно найти с помощью биномиального распределения. Формула для этого распределения выглядит следующим образом:

\[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}\]

где \(C_n^k\) - число сочетаний из \(n\) элементов, выбранных \(k\) способами. Оно вычисляется по формуле:

\[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где \(n!\) - факториал числа \(n\), который представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до \(n\).

Чтобы найти ожидание и дисперсию этого распределения, мы можем использовать следующие формулы:

Ожидание (среднее значение):

\[E(X) = n \cdot p\]

Дисперсия:

\[Var(X) = n \cdot p \cdot q\]

где \(Var(X)\) - дисперсия, \(n\) - количество вопросов, \(p\) - вероятность правильного ответа на один вопрос, \(q\) - вероятность неправильного ответа.

Таким образом, если нам нужно найти вероятность правильно ответить на каждый вопрос при простом угадывании, мы можем использовать биномиальное распределение. А чтобы найти ожидание и дисперсию этого распределения, мы можем использовать формулы, приведенные выше.