Какова вероятность правильно ответить на каждый вопрос при простом угадывании? Какая формула позволяет распределить

Солнечный_Наркоман

24

Когда мы решаем задачу о вероятности правильного ответа при простом угадывании на каждый вопрос, мы предполагаем, что у нас есть только два возможных варианта ответа на каждый вопрос: правильный и неправильный. Пусть $p$ - вероятность правильного ответа на один вопрос, а $q$ - вероятность неправильного ответа (очевидно, что $q=1-p$).

Вероятность ответить правильно на $k$ вопросов из $n$ можно найти с помощью биномиального распределения. Формула для этого распределения выглядит следующим образом:

$$P(X=k)=C_n^k\cdot p^k\cdot q^{n-k}$$

где $C_n^k$ - число сочетаний из $n$ элементов, выбранных $k$ способами. Оно вычисляется по формуле:

$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

где $n!$ - факториал числа $n$, который представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$.

Чтобы найти ожидание и дисперсию этого распределения, мы можем использовать следующие формулы:

Ожидание (среднее значение):

$$E(X)=n\cdot p$$

Дисперсия:

$$Var(X)=n\cdot p\cdot q$$

где $Var(X)$ - дисперсия, $n$ - количество вопросов, $p$ - вероятность правильного ответа на один вопрос, $q$ - вероятность неправильного ответа.

Таким образом, если нам нужно найти вероятность правильно ответить на каждый вопрос при простом угадывании, мы можем использовать биномиальное распределение. А чтобы найти ожидание и дисперсию этого распределения, мы можем использовать формулы, приведенные выше.