Какова вероятность рождения в этой семье детей, которые будут владеть левой рукой?

Roza_2956

32

Предположим, что вероятность рождения ребенка, владеющего левой рукой, составляет \( p \). Чтобы решить эту задачу, нам необходимо рассмотреть следующие факты:

1. Вероятность рождения ребенка, владеющего правой рукой: \( 1 - p \).
2. Предположим, что семья будет иметь \( n \) детей.

Теперь мы можем применить биномиальное распределение вероятности, чтобы расчитать вероятность, что \( k \) детей из \( n \) детей будут владеть левой рукой. Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

\[
P(X=k) = \binom{n} {k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}
\]

где \( \binom{n} {k} \) - биномиальный коэффициент, равный количеству способов выбрать \( k \) детей из \( n \).

Теперь давайте рассмотрим пример для осветления этого вопроса. Предположим, что в семье будет 3 ребенка и вероятность рождения ребенка, владеющего левой рукой, составляет 0.1 (10%). Мы можем использовать формулу биномиального распределения, чтобы найти вероятность того, что ровно 2 детей будут владеть левой рукой.

\[
P(X=2) = \binom{3} {2} \cdot (0.1)^2 \cdot (0.9)^{3-2}
\]

\[
P(X=2) = 3 \cdot 0.1^2 \cdot 0.9^1 = 0.027
\]

Таким образом, вероятность рождения в этой семье 2 детей, которые будут владеть левой рукой, составляет 0.027 или 2.7%.

В общем случае, вероятность рождения в этой семье \( k \) детей, которые будут владеть левой рукой, будет:

\[
P(X=k) = \binom{n} {k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}
\]

где \( n \) - количество детей в семье, а \( p \) - вероятность рождения ребенка, владеющего левой рукой.