Какова вероятность с первой попытки угадать пин-код телефона, состоящий из четырех цифр, строго возрастающих друг

Цветочек

28

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся с количеством возможных пин-кодов телефона, состоящих из четырех строго возрастающих цифр.

Для первой цифры пин-кода у нас есть 9 вариантов (от 1 до 9). Затем, для второй цифры пин-кода у нас остаются только 8 вариантов (все цифры, кроме первой выбранной). Для третьей цифры пин-кода у нас остается 7 вариантов (все цифры, кроме первой и второй выбранных). Наконец, для четвертой цифры пин-кода у нас остается 6 вариантов (все цифры, кроме первой, второй и третьей выбранных).

Теперь, чтобы найти вероятность угадать пин-код с первой попытки, мы должны разделить количество возможных вариантов пин-кода, состоящих из четырех строго возрастающих цифр, на общее количество возможных пин-кодов.

Общее количество возможных пин-кодов равно количеству всех четырехзначных чисел, которое равно 10 * 10 * 10 * 10 = 10 000, так как у нас есть 10 возможных цифр для каждой позиции пин-кода.

Количество возможных пин-кодов, состоящих из четырех строго возрастающих цифр, равно 9 * 8 * 7 * 6 = 3 024.

Итак, вероятность угадать пин-код с первой попытки равна:

\[ \frac{3024}{10000} = 0.3024 \] или округленно до трех знаков после запятой, примерно 0.302.

Таким образом, вероятность угадать пин-код с первой попытки, состоящий из четырех строго возрастающих цифр, составляет примерно 0.302 или 30.2%.