Какова вероятность того, что 2 из 10 договоров будут оплачены страховой компанией после истечения срока?

Весна

52

Хорошо, давайте посчитаем вероятность того, что 2 из 10 договоров будут оплачены страховой компанией после истечения срока.

Для этого нам понадобится знать две вещи: вероятность оплаты одного договора и вероятность невыплаты одного договора.

Предположим, что вероятность оплаты одного договора составляет \(p\), а вероятность невыплаты - \(q\). Поскольку только два договора из десяти оплачиваются, нам нужно выбрать 2 договора из 10, которые будут оплачены, а остальные 8 - которые не будут оплачены.

Вероятность того, что 2 из 10 договоров будут оплачены страховой компанией, можно вычислить с помощью формулы биномиального распределения:

\[
P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}
\]

где \(P(X=k)\) - вероятность того, что ровно \(k\) из \(n\) договоров будут оплачены страховой компанией, \(C_n^k\) - число сочетаний из \(n\) по \(k\) (это количество способов выбрать \(k\) элементов из всего набора из \(n\)).

В нашем случае, нам нужно посчитать вероятность, когда \(k=2\) и \(n=10\). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
P(X=2) = C_{10}^2 \cdot p^2 \cdot q^8
\]

Теперь осталось только узнать значения \(C_{10}^2\), \(p\) и \(q\). Посчитаем каждое из них:

\[
C_{10}^2 = \frac{{10!}}{{2! \cdot (10-2)!}} = \frac{{10!}}{{2! \cdot 8!}} = 45
\]

\(p\) - вероятность оплаты одного договора, а \(q\) - вероятность невыплаты. Предположим, что вероятность оплаты составляет 0.8, а вероятность невыплаты - 0.2.

Теперь подставляем все значения в формулу:

\[
P(X=2) = 45 \cdot 0.8^2 \cdot 0.2^8
\]

Посчитаем это значение с помощью калькулятора:

\[
P(X=2) \approx 0.302
\]

Таким образом, вероятность того, что 2 из 10 договоров будут оплачены страховой компанией после истечения срока, составляет примерно 0.302 или 30.2%.