Какова вероятность того, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы будет лежать в диапазоне от 34.98

Zagadochnyy_Magnat

55

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать понятие нормального распределения вероятностей.

Дано, что при изготовлении труб диаметром 35 мм вероятность отклонения диаметра от заданного значения более чем на 0,02 мм составляет 0,056. Это означает, что вероятность отклонения диаметра трубы на интервале от \(35+0,02=35,02\) мм до \(35-0,02=34,98\) мм равна 0,056. Обозначим это как \(P(x > 35,02 \text{ мм или } x < 34,98 \text{ мм}) = 0,056\).

Чтобы найти вероятность того, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы будет лежать в диапазоне от 34.98 мм до 35.02 мм, нам необходимо найти вероятность отклонения диаметра в пределах этого интервала. Для этого мы будем вычитать вероятность отклонения диаметра за пределами этого интервала из общей вероятности отклонения диаметра на всем возможном диапазоне.

Общая вероятность отклонения диаметра на всем возможном диапазоне равна 1 (поскольку эта вероятность включает в себя все возможные значения диаметра).

Таким образом, вероятность отклонения диаметра вне диапазона от 34.98 мм до 35.02 мм равна \(1 - P(x > 35,02 \text{ мм или } x < 34,98 \text{ мм}) = 1 - 0,056 = 0,944\).

Теперь мы можем найти вероятность отклонения диаметра в пределах заданного диапазона, вычитая вероятность отклонения диаметра вне этого диапазона из общей вероятности отклонения диаметра:

\[P(34,98 \text{ мм} < x < 35,02 \text{ мм}) = 1 - 0,944 = 0,056.\]

Таким образом, вероятность того, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы будет лежать в диапазоне от 34.98 мм до 35.02 мм, составляет 0,056 или 5,6%.