Какова вероятность того, что два ферзя, установленные на шахматной доске размером 4×4 клетки, не могут атаковать друг

Skvoz_Tuman

69

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определение количества возможных позиций для расположения двух ферзей.

На 4×4 шахматной доске у нас есть общее количество 16 клеток. В первом шаге необходимо определить количество всех возможных позиций для расположения двух ферзей на этой доске.

Мы можем выбрать первого ферзя на любой из 16 клеток. После этого останется 15 клеток, чтобы разместить второго ферзя. Поэтому общее количество возможных позиций для расположения двух ферзей равно 16 × 15 = 240.

Шаг 2: Определение количества позиций, где ферзи могут атаковать друг друга.

Теперь давайте рассмотрим, как ферзи атакуют друг друга. Ферзь может атаковать горизонтально, вертикально и по диагонали. Два ферзя атакуют друг друга, если они находятся на одной горизонтали, вертикали или диагонали.

Рассмотрим каждый случай:

- Горизонтальная атака: У нас есть 4 горизонтали на доске, и каждая горизонталь может содержать только одного ферзя. Таким образом, у нас есть 4 возможных позиции для горизонтальной атаки.

- Вертикальная атака: У нас также есть 4 вертикали на доске, поэтому у нас есть 4 возможные позиции для вертикальной атаки.

- Диагональная атака: У нас есть два типа диагоналей на доске - главная диагональ (от левого верхнего угла до правого нижнего угла) и побочная диагональ (от правого верхнего угла до левого нижнего угла). Из каждой диагонали можно сделать только одну позицию для ферзя. Поэтому у нас есть 2 возможных позиции для диагональной атаки.

Итак, общее количество позиций, где ферзи атакуют друг друга, составляет 4 + 4 + 2 = 10.

Шаг 3: Вычисление вероятности.

Теперь мы имеем все данные, чтобы вычислить вероятность того, что два ферзя не могут атаковать друг друга. Вероятность можно определить как отношение количества благоприятных исходов (то есть позиций, где ферзи не атакуют друг друга) к общему количеству возможных исходов.

Количество благоприятных исходов равно общему числу позиций минус количество позиций, где ферзи атакуют друг друга. Значит, 240 - 10 = 230.

Таким образом, вероятность того, что два ферзя, установленные на шахматной доске размером 4×4 клетки, не могут атаковать друг друга, равна \(\frac{230}{240}\), что можно упростить до \(\frac{23}{24}\).

Ответ: Вероятность того, что два ферзя, установленные на шахматной доске размером 4×4 клетки, не могут атаковать друг друга, равна \(\frac{23}{24}\).