Какова вероятность того, что два извлеченных на ощупь леденца будут разных цветов?

Весенний_Лес

16

Конечно! Для решения этой задачи, нам необходимо знать общее количество леденцов и количество леденцов каждого цвета.

Предположим, у нас есть \(n\) леденцов и \(k\) различных цветов.

Для первого извлечения леденца, вероятность извлечь леденец любого определенного цвета будет равна \(\frac{1}{k}\), так как у нас есть \(k\) различных цветов, и шансы извлечь любой конкретный цвет равны.

После первого извлечения у нас будет \((n-1)\) оставшихся леденцов. Для второго извлечения, вероятность извлечь леденец разного цвета от первого извлеченного будет равна \(\frac{{(n-1)}}{{(n-1)}} = \frac{{(n-1)}}{n}\), так как остается \((n-1)\) леденец разных цветов и общее число леденцов уменьшается на 1.

Теперь мы можем умножить вероятности первого и второго извлечения, чтобы получить вероятность извлечения двух леденцов разных цветов:

\[\frac{1}{k} \cdot \frac{{(n-1)}}{n} = \frac{{(n-1)}}{{kn}}\]

Таким образом, вероятность извлечь два леденца разных цветов равна \(\frac{{(n-1)}}{{kn}}\).

Извлечение на ощупь является случайным процессом, поэтому эта вероятность считается по модели равновероятного выбора леденцов из общего числа.

Надеюсь, это решение было понятным и снабжено достаточными объяснениями! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь и задавайте их.