Какова вероятность того, что элемент 2 является второго сорта в системе, состоящей из трех взаимозаменяемых элементов

Skvoz_Podzemelya

69

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу условной вероятности. Для начала, давайте разберемся в обозначениях.

Пусть А - событие, при котором элемент 2 является второго сорта, и B - событие, при котором система вышла из строя.

Мы хотим найти вероятность события А при условии события В, и обозначим это как P(A|B).

Вероятность того, что все элементы в системе выйдут из строя, можно получить, умножив надежности каждого элемента. В данной задаче, система состоит из трех взаимозаменяемых элементов.

Из условия задачи известно, что у собирателя имеется два элемента первого сорта с надежностью 0,9 и один элемент второго сорта с надежностью 0,7.

Таким образом, вероятность того, что система выйдет из строя равна:
\[P(B) = (0,9 * 0,9 * 0,7) = 0,567.\]

Далее, нам необходимо найти вероятность события А и события В одновременно (обозначено как P(A ∩ B)).

В нашем случае, вероятность события А и события В одновременно равна вероятности выхода из строя элемента второго сорта при условии, что все элементы вышли из строя. По условию, элемент второго сорта имеет надежность 0,7.

Таким образом, вероятность события А и события В одновременно равна:
\[P(A ∩ B) = 0,7.\]

Теперь, мы можем применить формулу условной вероятности:
\[P(A|B) = \frac{{P(A ∩ B)}}{{P(B)}}.\]

Подставив значения, получим:
\[P(A|B) = \frac{{0,7}}{{0,567}} ≈ 1,234.\]

Таким образом, вероятность того, что элемент 2 является второго сорта в системе при условии, что система вышла из строя, составляет около 1,234 или примерно 123,4%.

Обратите внимание, что вероятность может быть больше 100%, потому что это вероятность в контексте условия задачи.