Какова вероятность того, что если Тёма и Сёма объединят свои коллекции купонов с мороженым, то у них вместе будет

Магический_Феникс

27

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется немного знаний о комбинаторике. По условию, у нас есть два человека - Тёма и Сёма, у каждого из которых есть своя коллекция купонов с мороженым. Нам необходимо вычислить вероятность того, что если они объединят свои коллекции, то у них будет полная коллекция из 17 разных купонов.

Давайте представим, что у нас есть 17 пустых "слотов" (мест), куда мы разместим по одному купону. Для каждого из слотов у нас будет две возможности: либо купон будет принадлежать Тёме, либо Сёме. Таким образом, общее число состояний, которые могут получиться после объединения коллекций, равно 2 в степени 17 (так как для каждого из 17 слотов у нас есть по 2 варианта).

Теперь мы должны вычислить количество благоприятных исходов, то есть количество вариантов, при которых у нас будет полная коллекция из 17 разных купонов. Чтобы это сделать, давайте воспользуемся понятием перестановок.

Итак, у нас есть 17 слотов, и мы хотим, чтобы в каждом слоте был уникальный купон. Первый слот может быть заполнен любым из 17 купонов, второй слот - любым из 16 оставшихся купонов, третий слот - любым из 15 оставшихся купонов, и так далее. Таким образом, мы можем вычислить количество благоприятных исходов как 17 * 16 * 15 * ... * 3 * 2 * 1, что равняется 17!.

Теперь, чтобы получить вероятность объединения коллекций, мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество состояний:

\[
P = \frac{{17!}}{{2^{17}}}
\]

Однако, без использования калькулятора вычислить данное значение может быть трудно школьнику. Поэтому давайте приближенно оценим эту вероятность, чтобы дать ответ.

\[
2^{17} = 131,072
\]
\[
17! = 355,687,428,096,000
\]

Теперь, деля \( 355,687,428,096,000 \) на \( 131,072 \), получим примерную вероятность:

\[
P \approx \frac{{355,687,428,096,000}}{{131,072}} = 2,712,498,536
\]

Ответ: Приближенная вероятность того, что если Тёма и Сёма объединят свои коллекции купонов с мороженым, то у них вместе будет полная коллекция из 17 разных купонов, составляет примерно \(2,712,498,536\).