Какова вероятность того, что из четырех родившихся особей, три будут иметь доминантный фенотип, а одна будет иметь

Якорица_1458

31

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о генетике и вероятности. Для начала, давайте разберемся с генотипами. Гетерозигота обозначается как Aa, а гомозигота - AA или aa. Гомозиготный генотип AA приводит к гибели в раннем эмбриогенезе, поэтому в нашем случае участвуют только особи с генотипами Aa.

Когда гетерозигота Aa скрещивается с другой гетерозиготой Aa, у каждой особи возможны следующие две комбинации генотипов: AA, Aa или aa. Поскольку генотип AA приводит к гибели, мы рассматриваем только два варианта: Aa или aa.

Теперь давайте определим вероятность каждого варианта. Вероятность того, что особь будет иметь гетерозиготный генотип Aa, равна 1/2, так как у каждого родителя есть один генотип Aa. Вероятность иметь рецессивный генотип aa (рецессивный фенотип) также равна 1/2.

Чтобы вычислить вероятность исхода, в котором три особи будут иметь доминантный фенотип (генотип Aa), а одна особь будет иметь рецессивный фенотип (генотип aa), мы можем использовать биномиальное распределение. Формула для вычисления вероятности биномиального события выглядит следующим образом:

\[P(k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot q^{n-k}\]

где \(P(k)\) - искомая вероятность (в нашем случае, что три особи будут иметь генотип Aa и одна особь будет иметь генотип aa),
\(\binom{n}{k}\) - число сочетаний из \(n\) по \(k\),
\(p\) - вероятность успеха (в нашем случае, вероятность иметь генотип Aa),
\(q\) - вероятность неудачи (в нашем случае, вероятность иметь генотип aa),
\(k\) - количество успехов (в нашем случае, три особи будут иметь генотип Aa),
\(n\) - общее количество испытаний (в нашем случае, общее количество особей - четыре).

Подставив наши значения в формулу, мы получим:

\[P(3) = \binom{4}{3} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^1\]

Рассчитаем:

\[\binom{4}{3} = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4}{1} = 4\]

\[P(3) = 4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^1 = 4 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}\]

Таким образом, вероятность того, что три из четырех особей будут иметь доминантный фенотип (генотип Aa), а одна особь будет иметь рецессивный фенотип (генотип aa), составляет \(\frac{1}{4}\) или 0.25 (округлено до одного знака после запятой).