Какова вероятность того, что из ящика, содержащего 9 кубиков с номерами от 1 до 9, будут извлечены три кубика?

Веселый_Пират

7

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться комбинаторикой и применить понятие вероятности. Перед нами стоит задача выбора трех кубиков из ящика общим числом 9 кубиков.

Первый кубик можем выбрать 9 способами (так как в ящике 9 кубиков). Затем для второго кубика останется 8 вариантов (9-1). Для третьего кубика останется 7 вариантов (9-2).

Таким образом, общее число способов выбрать три кубика из ящика будет равно произведению чисел 9, 8 и 7:

\[9 \cdot 8 \cdot 7 = 504\]

Теперь обратимся к общему числу возможных комбинаций, которые могут быть созданы при извлечении 3 кубиков из ящика. У нас есть 9 кубиков и мы должны выбрать из них только 3. Используем комбинаторный подход, где общее число комбинаций равно сочетанию из 9 по 3:

\[\binom{9}{3} = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 84\]

Теперь мы можем рассчитать вероятность, разделив число способов выбрать 3 кубика на общее число возможных комбинаций:

\[P = \frac{\text{число способов выбрать 3 кубика}}{\text{общее число возможных комбинаций}} = \frac{504}{84} = 6\]

Таким образом, вероятность выбрать три кубика из ящика будет равна 6/1 или просто 6.

Ответ: Вероятность выбрать три кубика из ящика, содержащего 9 кубиков с номерами от 1 до 9, равна 6.