Какова вероятность того, что Лена и Лера окажутся в одной группе после разделения класса из 32 человек

Parovoz

22

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику и представить ее как распределение вероятности на различные исходы.

В данном случае, у нас есть 32 человека в классе, и мы должны разделить их на две одинаковые по численности группы. Давайте посмотрим на каждый шаг решения этой задачи.

Шаг 1: Определение количества способов разделить класс

Поскольку мы знаем, что у нас есть 32 человека в классе и мы хотим разделить их на две одинаковые по численности группы, мы можем использовать формулу комбинаторики, чтобы определить количество способов сделать это. Формула для количества способов разделить n элементов на две группы равных по численности составляет:

\(C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\),

где n - общее количество элементов (в данном случае 32) и k - количество элементов в каждой группе (32/2 = 16).

Шаг 2: Расчет количества способов сгруппировать Лену и Леру в одну группу

Теперь нам нужно посчитать количество способов, которыми Лена и Лера могут оказаться в одной группе. Для этого, представим Лену и Леру как одну сущность и посмотрим на них, как на одного студента. Теперь нам нужно определить, сколько способов эта "новая" сущность может быть размещена в одной из двух групп.

Поскольку у нас есть две группы и одна "новая" сущность, количество способов размещения этой сущности в одной из групп равно 2.

Шаг 3: Расчет общего количества способов

Теперь у нас есть количество способов для размещения сущности Лена и Лера в одной группе (2) и общее количество способов разделить класс на две группы (из шага 1). Чтобы найти вероятность того, что Лена и Лера окажутся в одной группе, мы должны разделить количество способов, когда Лена и Лера в одной группе, на общее количество способов разделить класс.

Вероятность равна:

\(\text{{Вероятность}} = \frac{{\text{{Количество способов Лена и Лера в одной группе}}}}{{\text{{Общее количество способов разделить класс}}}} = \frac{{2}}{{C(32, 16)}}\).

Теперь, чтобы найти точное значение вероятности, вам нужно будет решить данное выражение.

К сожалению, вам потребуется найти факториалы чисел и выполнить несложные математические операции для получения точного значения вероятности. Но я надеюсь, что данное пошаговое объяснение поможет вам понять, как решить эту задачу.