Какова вероятность того, что на краях шеренги будут стоять две девочки или два мальчика, если в группе 18 человек

Золотой_Робин Гуд

70

Данная задача связана с комбинаторикой и вероятностью. Для решения нам необходимо определить все возможные комбинации, в которых на краях шеренги будут стоять две девочки или два мальчика, а затем определить вероятность этого события.

Для начала давайте определим количество способов расположения двух девочек на краях шеренги. Поскольку остальные они длиной 16, то количество способов будет равно количеству перестановок для 16 человек. Такое количество определяется по формуле:
\[P_{16} = 16!\]
где "!" обозначает факториал числа.

Аналогичным образом, мы определяем количество способов расположения двух мальчиков на краях шеренги:
\[P_{6} = 6!\]

Теперь мы должны учесть, что нам необходимо либо две девочки, либо два мальчика на краях шеренги. Следовательно, мы должны сложить эти два варианта:
\[P_{16} + P_{6}\]

Теперь давайте определим общее количество способов расположения всех 18 человек на шеренге. Это можно сделать по формуле факториала для 18 человек:
\[P_{18} = 18!\]

Итак, вероятность того, что на краях шеренги будут стоять две девочки или два мальчика, равна:
\[\frac{{P_{16} + P_{6}}}{{P_{18}}}\]

Теперь давайте подсчитаем значения для формулы:

\[P_{16} = 16! = 20922789888000\]
\[P_{6} = 6! = 720\]
\[P_{18} = 18! = 6402373705728000\]

Подставим значения в формулу:
\[\frac{{20922789888000 + 720}}{{6402373705728000}}\]

Найдя значение этой дроби, мы получим окончательную вероятность. Пожалуйста, используйте калькулятор, чтобы произвести данный расчёт.