Какова вероятность того, что оба радиста смогли принять сигнал, если известно, что по крайней мере одному из

Сердце_Огня

2

Для решения этой задачи, нам необходимо учесть два различных случая: когда первый радист принял сигнал, а второй - нет, и когда оба радиста приняли сигнал. Затем мы сложим вероятности этих двух случаев, чтобы получить итоговую вероятность.

Пусть вероятность того, что первый радист принял сигнал, равна \(p_1\), а вероятность того, что второй радист принял сигнал, равна \(p_2\). Также известно, что по крайней мере одному из них удалось принять сигнал, что можно записать в виде условия: \(p_1 + p_2 > 0\).

Первый случай: Первый радист принял сигнал, а второй - нет.
Вероятность этого случая равна \(p_1 \cdot (1 - p_2)\), так как вероятность неудачи для второго радиста равна \(1 - p_2\). Обоснование: мы умножаем вероятность успеха первого радиста на вероятность неудачи второго радиста.

Второй случай: Оба радиста приняли сигнал.
Вероятность этого случая равна \(p_1 \cdot p_2\), так как вероятность успеха для обоих радистов равна \(p_1\) и \(p_2\) соответственно. Обоснование: мы умножаем вероятности успеха для обоих радистов.

Теперь мы можем записать уравнение, используя известное условие: \(p_1 + p_2 > 0\).

\(p_1 \cdot (1 - p_2) + p_1 \cdot p_2 > 0\)

Раскрывая скобки, получаем:

\(p_1 - p_1 \cdot p_2 + p_1 \cdot p_2 > 0\)

Упрощая выражение, получаем:

\(p_1 > 0\)

Таким образом, вероятность того, что оба радиста смогли принять сигнал, при условии, что по крайней мере одному из них это удалось, равна \(p_1\), то есть вероятности успеха для первого радиста.

Важно отметить, что эта формула предполагает независимость событий принятия сигнала радистами. Если это предположение не является верным, то данная формула не будет давать точный ответ.