Какова вероятность того, что первое орудие в батарее попало в цель, если залп из трех орудий был произведен

Morskoy_Cvetok

9

Чтобы решить данную задачу, мы должны рассмотреть вероятность попадания первого орудия в цель при условии, что два других орудия уже попали в цель. Для этого воспользуемся условной вероятностью.

Пусть событие A - первое орудие попало в цель, а событие B - два других орудия также попали в цель. Итак, нам нужно найти вероятность \(P(A|B)\), то есть вероятность попадания первого орудия в цель при условии, что два других орудия уже попали в цель.

Для начала, нужно вычислить общую вероятность события B, то есть вероятность попадания двух орудий в цель. Поскольку вероятность попадания каждого орудия в цель независима, мы можем умножить вероятности каждого события. Пусть вероятность попадания каждого снаряда в цель равна \(p\) (предположим, что вероятность такая же для всех орудий).

Таким образом, вероятность события B будет равна:

\[P(B) = p^2\]

Затем мы должны вычислить общую вероятность попадания первого орудия в цель, которая обозначается \(P(A)\). Она равна количеству способов, при которых первое орудие попадает в цель, деленному на общее количество возможных исходов.

Поскольку у нас имеется всего 3 орудия в батарее (и мы знаем, что 2 из них уже попали в цель), первое орудие можем попасть в цель только в одном случае. Таким образом, \(P(A)\) равна:

\[P(A) = \frac{1}{3}\]

Наконец, мы можем использовать формулу условной вероятности, чтобы найти искомую вероятность \(P(A|B)\):

\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]

Поскольку мы предположили независимость попадания каждого орудия, \(P(A \cap B)\) равно произведению вероятностей событий A и B:

\[P(A \cap B) = p^2 \cdot \frac{1}{3}\]

Теперь мы можем выразить \(P(A|B)\):

\[P(A|B) = \frac{p^2 \cdot \frac{1}{3}}{p^2}\]

Очевидно, что вероятность попадания первого орудия в цель при условии, что два других орудия попали в цель, будет равна \(\frac{1}{3}\).

Таким образом, вероятность того, что первое орудие попало в цель при условии, что два других орудия попали в цель, равна \(\frac{1}{3}\).