Какова вероятность того, что при проведении 100 выстрелов мишень будет поражена ровно?

Радужный_Лист_8477

5

Хорошо, чтобы ответ был максимально понятным для школьника, я предоставлю вам подробное решение задачи.

Дано: всего будет совершено 100 выстрелов.

Мы вычислим вероятность поражения мишени ровно одним выстрелом. Для этого нам нужно знать вероятность одного успешного выстрела и вероятность неудачи.

Пусть p обозначает вероятность успешного выстрела, а q - вероятность неудачи.

Вероятность одного успешного выстрела будет разделена на общее количество возможных исходов. В данном случае у нас есть два исхода: успешный выстрел и неудача. Поэтому плюс q (вероятность неудачи) будет равно единице.

Теперь мы можем записать это математически:

p + q = 1

Мы также должны учесть, что у нас есть 100 попыток совершить выстрел, и каждый раз у нас есть шанс на успех и неудачу. Таким образом, мы можем использовать биномиальное распределение для вычисления вероятности ровно одного успешного выстрела из 100.

Формула для биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

где
P(X = k) - вероятность получить ровно k успешных выстрелов,
C(n, k) - число сочетаний из n по k,
p - вероятность успешного выстрела,
q - вероятность неудачи,
n - общее количество выстрелов.

В нашем случае k = 1, n = 100.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и вычислить вероятность ровно одного успешного выстрела:

P(X = 1) = C(100, 1) * p^1 * q^(100-1)

Чтобы рассчитать C(100, 1) (число сочетаний из 100 по 1), мы можем использовать формулу:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Теперь я рассчитаю все значения и дам вам конечный ответ.