Какова вероятность того, что случайная переменная х, с медианой распределения mx=6,0 и отклонением о=1,6, будет

Petr

22

Для решения этой задачи, мы можем использовать нормальное распределение, так как у нас есть информация о медиане и стандартном отклонении переменной \(x\).

Первым шагом является вычисление \(Z\)-оценки для верхней и нижней границы диапазона.

Для нижней границы \(a = 3.2\), мы используем следующую формулу:

\[Z = \frac{a - mx}{o}\]

где \(Z\) - \(Z\)-оценка, \(a\) - нижняя граница диапазона, \(mx\) - медиана переменной \(x\) и \(o\) - стандартное отклонение переменной \(x\).

Подставляем значения в формулу:

\[Z = \frac{3.2 - 6.0}{1.6} = -1.75\]

Для верхней границы \(b\), мы также используем формулу:

\[Z = \frac{b - mx}{o}\]

Так как нам нужно узнать вероятность того, что переменная \(x\) будет находиться вне диапазона \(3.2\), мы должны вычислить вероятность быть меньше \(a\) и больше \(b\) и затем вычесть эту вероятность из 100%.

Чтобы вычислить вероятность быть меньше \(a\), мы используем таблицу стандартного нормального распределения и найдем вероятность для \(Z\)-оценки -1.75. По таблице, вероятность составляет около 4,29%.

Затем мы вычисляем вероятность быть больше \(b\), что эквивалентно вероятности быть меньше \(-b\). Поэтому мы ищем вероятность для \(Z\)-оценки \(Z = -1.75\) в таблице. Она также составляет около 4,29%.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что переменная \(x\) будет находиться вне диапазона \(3.2\), нам нужно вычесть эту вероятность из 100%.

\[P = 100\% - 4.29\% - 4.29\% = 91.42\%\]

Таким образом, вероятность того, что переменная \(x\) будет находиться вне диапазона \(3.2\), составляет примерно 91.42%.