Какова вероятность того, что случайная величина x, имеющая среднее значение mx =6,0 и стандартное отклонение s

Yuzhanin

1

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать нормальное распределение. Для начала, давайте построим график нормального распределения с заданными параметрами: средним значением \( m_x = 6.0 \) и стандартным отклонением \( s = 1.6 \).

\[ X \sim N(6.0, 1.6) \]

Теперь, чтобы определить вероятность того, что случайная величина \( x \) находится в диапазоне от 3.2 до 8, нам нужно вычислить площадь под кривой нормального распределения в этом диапазоне.

Прежде всего, давайте преобразуем наши значения в стандартные единицы, используя формулу стандартизации:

\[ z = \frac{{x - \mu}}{{\sigma}} \]

Где \( z \) - стандартизованное значение, \( x \) - случайная величина, \( \mu \) - среднее значение и \( \sigma \) - стандартное отклонение.

Для \( x = 3.2 \):

\[ z_1 = \frac{{3.2 - 6.0}}{{1.6}} = -1.75 \]

Для \( x = 8 \):

\[ z_2 = \frac{{8 - 6.0}}{{1.6}} = 1.25 \]

Теперь у нас есть стандартизованные значения для нижней и верхней границ диапазона.

Далее, мы можем использовать таблицу нормального распределения или статистический калькулятор, чтобы найти соответствующие вероятности для этих значений.

Из таблицы нормального распределения мы находим P( \( z \leq -1.75 \)) и P( \( z \leq 1.25 \)).

P( \( z \leq -1.75 \)) = 0.0401
P( \( z \leq 1.25 \)) = 0.8944

Теперь нам нужно найти разницу между этими двумя вероятностями, чтобы получить вероятность нашего интересующего диапазона.

Поэтому:

P(3.2 ≤ x ≤ 8) = P( \( z \leq 1.25 \)) - P( \( z \leq -1.75 \))

= 0.8944 - 0.0401

= 0.8543

Таким образом, вероятность того, что случайная величина \( x \) не будет находиться в диапазоне от 3.2 до 8 равна 0.8543 или 85.43% (в процентах).