Какова вероятность того, что случайно выбранные карточки, с числами от 0 до 9, образуют нечетное число, когда

Svetlyachok_V_Lesu

57

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации чисел на карточках и определить, сколько из них являются нечетными числами.

У нас есть 10 карточек с числами от 0 до 9. Когда мы вынимаем две карточки и укладываем их в порядке появления, у нас образуется двузначное число.

Перечислим все возможные комбинации:
\[
\begin{align*}
&(0, 0), (0, 1), (0, 2), ..., (9, 7), (9, 8), (9, 9)\\
&(1, 0), (1, 1), (1, 2), ..., (9, 7), (9, 8), (9, 9)\\
&(2, 0), (2, 1), (2, 2), ..., (9, 7), (9, 8), (9, 9)\\
&...\\
&(9, 0), (9, 1), (9, 2), ..., (9, 7), (9, 8), (9, 9)
\end{align*}
\]

Всего у нас есть \(10 \times 10 = 100\) возможных комбинаций.

Теперь нужно определить, сколько из этих комбинаций образуют нечетное число. Для этого нам нужно знать следующее:

- Четное число образуется, если оба числа на карточках четные или оба числа нечетные.
- Нечетное число образуется только в том случае, если одно число на карточке четное, а другое нечетное.

Если первое число четное, то у нас есть 5 возможностей для второго числа (1, 3, 5, 7, 9), чтобы образовать нечетное число.
Аналогично, если первое число нечетное, то у нас также есть 5 возможностей для второго числа (0, 2, 4, 6, 8).

Теперь мы можем посчитать количество комбинаций, которые образуют нечетное число. Поскольку у нас 10 возможностей для первого числа, и каждый из этих случаев имеет 5 возможностей для второго числа, всего у нас будет \(10 \times 5 = 50\) комбинаций, которые образуют нечетное число.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранные карточки образуют нечетное число, равна \(\frac{50}{100} = 0.5\) или 50%.

Данное решение основано на предположении, что все 10 карточек имеют одинаковую вероятность выбора. Числа, находящиеся на карточках, независимы и равномерно распределены.