Какова вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается или ораторским искусством

Suzi

2

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать понятие объединения вероятностей. Давайте рассмотрим две события: "ученик занимается ораторским искусством" и "ученик занимается танцами". Обозначим эти события как \(A\) и \(B\) соответственно.

По условию задачи мы должны найти вероятность того, что ученик занимается хотя бы одним из этих искусств. Формализуем это как вероятность объединения \(A\) и \(B\), т.е. \(P(A \cup B)\).

Чтобы найти \(P(A \cup B)\), мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]

Где \(P(A)\) - вероятность события \(A\), \(P(B)\) - вероятность события \(B\), а \(P(A \cap B)\) - вероятность одновременного наступления событий \(A\) и \(B\).

Теперь нам нужно найти каждую из этих вероятностей по отдельности.

Допустим, что в театральной студии обучается \(n\) учеников, и пусть \(n_A\) - количество учеников, занимающихся ораторским искусством, \(n_B\) - количество учеников, занимающихся танцами, \(n_{A \cap B}\) - количество учеников, занимающихся и ораторским искусством, и танцами одновременно.

Тогда мы можем выразить вероятности следующим образом:

\[P(A) = \frac{{n_A}}{{n}}\]
\[P(B) = \frac{{n_B}}{{n}}\]
\[P(A \cap B) = \frac{{n_{A \cap B}}}{{n}}\]

Теперь мы можем объединить эти вероятности, используя формулу, описанную выше:

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{{n_A}}{{n}} + \frac{{n_B}}{{n}} - \frac{{n_{A \cap B}}}{{n}}\]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается или ораторским искусством или танцами, равна \(\frac{{n_A}}{{n}} + \frac{{n_B}}{{n}} - \frac{{n_{A \cap B}}}{{n}}\).

Но чтобы точно посчитать эту вероятность, нам нужны конкретные числа: количество учеников, занимающихся ораторским искусством (\(n_A\)), количество учеников, занимающихся танцами (\(n_B\)), и количество учеников, занимающихся и ораторским искусством, и танцами одновременно (\(n_{A \cap B}\)).

Если вы предоставите эти числа, я смогу вычислить вероятность для вас более точно.