Какова вероятность того, что студент знает три из вопросов, предложенных ему экзаменатором, если он знает 20

Скоростной_Молот

36

Давайте использовать комбинаторику для решения этой задачи. Для начала, нам нужно определить, сколько всего комбинаций из 25 вопросов может знать студент. Это можно сделать с помощью формулы для сочетаний без повторений:

$$C_n^r=\frac{n!}{r!(n-r)!}$$

где $C_n^r$ обозначает количество комбинаций из $n$ элементов, выбранных по $r$ элементов из них, а $n!$ означает факториал числа $n$.

В нашем случае, студент знает 20 вопросов из 25. Таким образом, мы хотим узнать, сколько комбинаций возможностей знания студента среди этих 25 вопросов, где он может знать любые 3 из них. Поэтому нам понадобится использовать формулу для $C_{25}^3$.

$$C_{25}^3=\frac{25!}{3!(25-3)!}$$

После рассчетов, мы получаем:

$$C_{25}^3=\frac{25!}{3!22!}=\frac{25\cdot 24\cdot 23}{3\cdot 2\cdot 1}=2300$$

Теперь давайте рассмотрим общее количество комбинаций знания студента среди всех возможных вопросов экзамена. В нашем случае, студент может знать любые 3 вопроса из 25, поэтому нам нужно определить общее количество комбинаций, что он знает 3 вопроса из 25. Используем формулу для $C_{25}^3$:

$$C_{25}^3=2300$$

Таким образом, вероятность того, что студент знает 3 из предложенных ему вопросов, составляет:

$$\frac{C_{25}^3}{C_{25}^3}=\frac{2300}{2300}=1$$

То есть вероятность того, что студент знает 3 вопроса из предложенных ему экзаменатором, равна 1 или 100%.

Вывод: Если студент знает 20 из 25 вопросов, то вероятность того, что он знает 3 из вопросов, предложенных экзаменатором, будет равна 100%.