Какова вероятность того, что студент знает три из вопросов, предложенных ему экзаменатором, если он знает 20

Скоростной_Молот

36

Давайте использовать комбинаторику для решения этой задачи. Для начала, нам нужно определить, сколько всего комбинаций из 25 вопросов может знать студент. Это можно сделать с помощью формулы для сочетаний без повторений:

\[{C_n^r} = \frac{{n!}}{{r!(n-r)!}}\]

где \(C_n^r\) обозначает количество комбинаций из \(n\) элементов, выбранных по \(r\) элементов из них, а \(n!\) означает факториал числа \(n\).

В нашем случае, студент знает 20 вопросов из 25. Таким образом, мы хотим узнать, сколько комбинаций возможностей знания студента среди этих 25 вопросов, где он может знать любые 3 из них. Поэтому нам понадобится использовать формулу для \(C_{25}^{3}\).

\[{C_{25}^{3}} = \frac{{25!}}{{3!(25-3)!}}\]

После рассчетов, мы получаем:

\[{C_{25}^{3}} = \frac{{25!}}{{3!22!}} = \frac{{25 \cdot 24 \cdot 23}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 2300\]

Теперь давайте рассмотрим общее количество комбинаций знания студента среди всех возможных вопросов экзамена. В нашем случае, студент может знать любые 3 вопроса из 25, поэтому нам нужно определить общее количество комбинаций, что он знает 3 вопроса из 25. Используем формулу для \(C_{25}^{3}\):

\[{C_{25}^{3}} = 2300\]

Таким образом, вероятность того, что студент знает 3 из предложенных ему вопросов, составляет:

\[\frac{{C_{25}^{3}}}{{C_{25}^{3}}} = \frac{{2300}}{{2300}} = 1\]

То есть вероятность того, что студент знает 3 вопроса из предложенных ему экзаменатором, равна 1 или 100%.

Вывод: Если студент знает 20 из 25 вопросов, то вероятность того, что он знает 3 из вопросов, предложенных экзаменатором, будет равна 100%.