Какова вероятность того, что, выбирая и складывая наугад по одной карточке за другой, мы сможем составить

Петрович

25

Чтобы решить эту задачу, давайте посчитаем вероятность составить имя "Анастасия", выбирая и складывая наугад по одной карточке за другой.

В слове "Анастасия" есть 9 букв: А, Н, А, С, Т, А, С, И, Я.

Когда мы выбираем первую карточку, у нас есть всего 9 возможностей, так как мы можем выбрать любую из 9 букв.

Когда мы выбираем вторую карточку, у нас уже осталось 8 возможностей, так как теперь мы не можем выбрать ту букву, которую уже выбрали на первом шаге.

Продолжая этот процесс для каждой буквы, мы будем иметь следующее:

- Возможностей для выбора первой буквы: 9
- Возможностей для выбора второй буквы: 8 (поскольку мы уже выбрали одну букву)
- Возможностей для выбора третьей буквы: 7
- Возможностей для выбора четвертой буквы: 6
- Возможностей для выбора пятой буквы: 5
- Возможностей для выбора шестой буквы: 4
- Возможностей для выбора седьмой буквы: 3
- Возможностей для выбора восьмой буквы: 2
- Возможностей для выбора девятой буквы: 1

Чтобы найти общее количество возможных комбинаций, мы должны перемножить количество возможностей для каждого шага:

\(9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 9!\)

Факториал (\(9!\)) - это математическая операция, которая означает умножение всех целых чисел от 1 до 9. В данном случае, \(9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362880\).

Таким образом, общее количество возможных комбинаций равно 362880.

Теперь мы можем найти вероятность выбрать и складывать наугад карточки в определенном порядке, чтобы составить имя "Анастасия". Вероятность вычисляется путем деления количества благоприятных исходов на общее количество исходов.

В данном случае, есть только один благоприятный исход - когда мы выбираем и складываем карточки в определенном порядке, чтобы получить имя "Анастасия". Таким образом, количество благоприятных исходов равно 1.

Итак, вероятность составить имя "Анастасия" будет равна:

\(\frac{1}{362880}\)

Таким образом, вероятность составить имя "Анастасия" при выборе и складывании карточек наугад будет очень низкой - 1 к 362880.