Какова вероятность того, что за год хотя бы один из двух замков не заклинит, если Светлана Петровна закрывает дверь

Pechenka

16

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для нахождения вероятности события, которое происходит хотя бы один раз.

Для начала, давайте найдем вероятность заклинания одного из двух замков. Есть два возможных варианта: либо первый замок заклинит, а второй нет, либо второй замок заклинит, а первый нет. Оба этих варианта независимы друг от друга, поэтому мы можем сложить их вероятности.

Вероятность того, что первый замок заклинит, а второй нет, равна произведению вероятности заклинания первого замка на вероятность того, что второй замок не заклинит. Для данной задачи эти вероятности равны 0,02 для заклинания и 0,98 для отсутствия заклинания:

\[
P(\text{{первый замок заклинит}} \cap \text{{второй замок не заклинит}}) = 0,02 \cdot 0,98 = 0,0196
\]

То же самое относится и к вероятности того, что второй замок заклинит, а первый не заклинит.
Таким образом, вероятность, что хотя бы один из двух замков не заклинит, будет равна сумме этих двух вероятностей:

\[
P(\text{{хотя бы один замок не заклинит}}) = P(\text{{первый замок заклинит}} \cap \text{{второй замок не заклинит}}) + P(\text{{первый замок не заклинит}} \cap \text{{второй замок заклинит}})
\]

\[
P(\text{{хотя бы один замок не заклинит}}) = 0,0196 + 0,0196 = 0,0392
\]

Таким образом, вероятность того, что за год хотя бы один из двух замков не заклинит, составит 0,0392 или 3,92%.