Какова вероятность уничтожения объекта, если для этого необходимо минимум четыре попадания, при том, что осуществляется

Ten_2233

23

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть заданное количество испытаний (залп из шести орудий) и известная вероятность успеха в каждом испытании (вероятность попадания из каждого орудия).

Для начала определимся с определением "успеха". В данной задаче успехом будет являться попадание в объект. Тогда вероятность успеха в одном испытании равна 0,6, а вероятность неудачи (то есть не попадания в объект) будет равна 1 - 0,6 = 0,4.

Теперь мы можем найти вероятность получить ровно 4, 5 или 6 успехов из шести испытаний.

Для нахождения вероятности получить ровно 4 успеха, мы можем использовать формулу биномиального распределения:

\[P(X=k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где:
- P(X=k) - вероятность получить k успехов,
- C(n, k) - количество комбинаций из n элементов, выбранных k элементами,
- p - вероятность успеха в одном испытании,
- n - общее количество испытаний.

Для нашей задачи, где k = 4, n = 6 и p = 0,6, подставим значения в формулу:

\[P(X=4) = C(6, 4) \cdot 0,6^4 \cdot (1-0,6)^{6-4}\]

Вычислим ходы по порядку.

1. Количество комбинаций из 6 элементов, выбранных 4 элементами:
\[C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4! \cdot 2!}= \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 2 \cdot 1}= \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15\]

2. Подставим это в нашу формулу:
\[P(X=4) = 15 \cdot (0,6^4) \cdot (0,4^2)\]

Вычислим это:

\[P(X=4) = 15 \cdot 0,6^4 \cdot 0,4^2 \approx 0,3456\]

Таким образом, вероятность получить ровно 4 попадания из 6 залпа составляет около 0,3456.

Вычислите аналогичным образом вероятность получить ровно 5 и 6 попаданий. Используйте формулу биномиального распределения для каждого значения k и найдите вероятности \(P(X=5)\) и \(P(X=6)\).