Какова вероятность утроения капитала у трех вкладчиков, если из 600 вкладчиков только 1 из них утроил свой капитал

Алексей

4

Для решения этой задачи воспользуемся понятием комбинаторики. Нам необходимо определить вероятность того, что ровно 3 вкладчика утроили свой капитал из 1000 вкладчиков. Чтобы это сделать, мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Пусть X - количество вкладчиков, утроивших свой капитал. Мы знаем, что из 1000 вкладчиков только 1 утроил свой капитал, поэтому мы можем сказать, что X = 1.

Теперь нам нужно определить количество благоприятных исходов, когда ровно 3 вкладчика утроили свой капитал. Для этого мы используем формулу биномиального коэффициента:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! (n-k)!}}\]

где n - общее количество вкладчиков (1000 в данном случае), а k - количество вкладчиков, которые утроили свой капитал (3 в данном случае).

Таким образом, количество благоприятных исходов будет:

\[C(1000, 3) = \frac{{1000!}}{{3! (1000-3)!}} = \frac{{1000!}}{{3! 997!}}\]

Теперь мы должны определить общее количество возможных исходов. В данном случае, это общее количество способов выбрать 3 вкладчиков из 1000, поскольку 3 вкладчика должны утроить свой капитал, а остальные - нет. Общее количество возможных исходов будет:

\[C(1000, 3)\]

Теперь мы можем определить вероятность утроения капитала у трех вкладчиков:

\[P(X = 3) = \frac{{C(1000, 3)}}{{C(1000, 3)}} = \frac{{\frac{{1000!}}{{3! (1000-3)!}}}}{{\frac{{1000!}}{{3! (1000-3)!}}}} = 1\]

Таким образом, вероятность утроения капитала у трех вкладчиков равна 1.

Однако стоит отметить, что данная вероятность крайне маловероятна, поскольку только один вкладчик из 1000 утроил свой капитал.