Какова вероятность возникновения поздней дегенерации роговицы в семье, где известно, что бабушка и дедушка

  • 5
Какова вероятность возникновения поздней дегенерации роговицы в семье, где известно, что бабушка и дедушка по материнской линии, а также все их родственники, дожившие до 70 лет, страдали от этой аномалии, а по отцовской линии все предки были здоровы?
Svetlyachok
60
Для решения данной задачи нам потребуется применить правило умножения вероятностей и представить информацию о родственниках в виде дерева генеалогии.

Предположим, что поздняя дегенерация роговицы является рецессивным наследственным заболеванием, то есть ребенок может быть здоровым или страдать от заболевания только в случае, если оба родителя являются носителями аномального гена.

Исходя из условия задачи, пусть "З" будет значить заболевание, а "Зд" — его отсутствие.

Построим дерево генеалогии:


дедушка м
|
бабушка ж
|
__________|_________
| |
| дочь (м) Х Ж
| |
_З_единств.м сын (Зд) Х Ж
| |
________|______ ______|______
| | | |
дочь (З) Х Ж сын (Зд) Х Зд сын (Зд) Х З


В соответствии с генетическими законами мы знаем, что вероятность родителя передать заболевание ребенку будет составлять 1/2, если сам родитель является носителем аномального гена.

Теперь посчитаем вероятность, что родители, включая бабушку и дедушку по материнской линии и их родственников, передадут заболевание своему ребенку.

1. Бабушка и дедушка по материнской линии уже страдали от поздней дегенерации роговицы, поэтому они оба являются носителями аномального гена. Вероятность передачи заболевания ребенку от них составляет 1/2 * 1/2 = 1/4.
2. Все родственники бабушки и дедушки по материнской линии, которые дожили до 70 лет и страдали от заболевания, также являются носителями. Вероятность передачи гена каждым из них составляет 1/2.
3. По отцовской линии, все предки были здоровы, поэтому вероятность передачи аномального гена от отца ребенку составляет 0.

Таким образом, общая вероятность возникновения поздней дегенерации роговицы в данной семье будет суммой вероятностей из пунктов 1 и 2: 1/4 + 1/2 * 1/2 + 1/2 * 1/2 + 1/2 * 1/2 = 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1/2.

Таким образом, вероятность возникновения поздней дегенерации роговицы в данной семье составляет 1/2.