Какова вероятность выбрать 4 буквы из слова комбинаторика и собрать из них слово корт

Sverkayuschiy_Dzhentlmen

68

Хорошо, для решения данной задачи мы будем использовать комбинаторику и принципы сочетаний.

Сначала посмотрим, сколько всего букв содержится в слове "комбинаторика". Если мы подсчитаем, то получим, что в этом слове содержится 14 букв.

Затем нам нужно выбрать 4 буквы из этих 14, чтобы собрать слово "корт". Для этого мы будем использовать сочетания.

Сочетаниями называются все возможные комбинации из n элементов, выбранных по k элементов без повторений и без учета порядка. Формула для расчета количества сочетаний из n элементов по k: \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)

В нашем случае, чтобы выбрать 4 буквы из 14, мы будем использовать формулу сочетаний: \(\binom{14}{4} = \frac{14!}{4!(14-4)!}\)

Теперь остается только вычислить это значение. Посчитаем факториалы:

\(\begin{align*}
14! &= 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \\
4! &= 4 \times 3 \times 2 \times 1 \\
10! &= 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \\
\end{align*}\)

Теперь можем подставить значения в формулу для сочетаний:

\(\binom{14}{4} = \frac{14!}{4!(14-4)!} = \frac{14!}{4! \cdot 10!}\)

\(\binom{14}{4} = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times (10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)}\)

После сокращений получим:

\(\binom{14}{4} = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11}{4 \times 3 \times 2 \times 1}\)

\(\binom{14}{4} = 1001\)

Таким образом, вероятность выбрать 4 буквы из слова "комбинаторика" и собрать из них слово "корт" равна 1 к 1001.