Какова вероятность выбрать из партии 5 деталей наудачу, если в партии содержится 50 деталей, из которых 10 бракованных?

Skvoz_Pesok

7

Для решения данной задачи, мы можем использовать понятие вероятности. Вероятность - это число, отражающее степень уверенности в наступлении или возникновении определенного события.

По условию задачи у нас есть партия из 50 деталей, среди которых 10 бракованных. Мы должны выбрать наудачу 5 деталей.

Для начала, давайте определим общее число возможных комбинаций выбора 5 деталей из партии из 50. Мы можем использовать формулу сочетания:

\[
C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где \(n\) - общее количество элементов, a \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае, у нас есть 50 деталей, и мы выбираем 5, поэтому:

\[
C_{50}^5 = \frac{{50!}}{{5!(50-5)!}}
\]

Теперь нам нужно определить количество комбинаций, в которых все 5 выбранных деталей будут являться небракованными. Мы можем выбрать их из оставшихся 40 деталей (50 - 10), поэтому:

\[
C_{40}^5 = \frac{{40!}}{{5!(40-5)!}}
\]

И теперь мы можем найти вероятность выбора 5 небракованных деталей, разделив количество комбинаций с небракованными деталями на общее количество комбинаций:

\[
P = \frac{{C_{40}^5}}{{C_{50}^5}}
\]

Вычислив значения в вышеприведенных формулах, мы получим искомую вероятность.

Теперь проведем расчеты:

\[
C_{50}^5 = \frac{{50!}}{{5!(50-5)!}} = \frac{{50!}}{{5! \cdot 45!}} = 2118760
\]

\[
C_{40}^5 = \frac{{40!}}{{5!(40-5)!}} = \frac{{40!}}{{5! \cdot 35!}} = 658008
\]

\[
P = \frac{{C_{40}^5}}{{C_{50}^5}} = \frac{{658008}}{{2118760}} \approx 0.3103
\]

Таким образом, вероятность выбрать из партии 5 деталей наудачу, если в партии содержится 50 деталей, из которых 10 бракованных, составляет примерно 0,3103 (или округленно 31%).