Какова вертикальная сила F, при которой момент в точке А составляет 240 Нм, в условиях, где интенсивность

Shmel_755

57

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться основным уравнением равновесия моментов:

\(\sum M = 0\)

Где \(\sum M\) - сумма моментов относительно точки \(А\), которая в данном случае должна быть равна 240 Нм.

Так как указано, что у нас есть распределенная нагрузка \(q\) и отрезки \(СD\), \(AB\) и \(BC\), мы можем использовать формулу для расчета момента в точке. Формула такова:

\(M = q \cdot l^2 / 2\)

Где \(M\) - момент, \(q\) - интенсивность распределенной нагрузки, а \(l\) - длина отрезка.

Мы можем применить эту формулу для каждого отдельного отрезка и сложить полученные моменты, чтобы получить итоговый момент в точке \(А\). После этого мы сможем рассчитать вертикальную силу \(F\), которую у нас и просят найти.

Теперь давайте применим формулу для каждого отрезка:

1) Отрезок \(CD\) длиной 3 метра:

\(M_{CD} = q \cdot l_{CD}^2 / 2\)

\(M_{CD} = 40 \cdot 3^2 / 2 = 180\) Нм

2) Отрезок \(AB\) длиной 1 метр:

\(M_{AB} = q \cdot l_{AB}^2 / 2\)

\(M_{AB} = 40 \cdot 1^2 / 2 = 20\) Нм

3) Отрезок \(BC\) длиной 3 метра:

\(M_{BC} = q \cdot l_{BC}^2 / 2\)

\(M_{BC} = 40 \cdot 3^2 / 2 = 180\) Нм

Теперь сложим все полученные моменты:

\(\sum M = M_{CD} + M_{AB} + M_{BC}\)

\(\sum M = 180 + 20 + 180 = 380\) Нм

Мы знаем, что сумма моментов должна быть равна 240 Нм, поэтому у нас возникает следующее уравнение:

\(\sum M = F \cdot l_{AB} - F \cdot l_{BC} = 240\)

Мы знаем, что \(l_{AB} = 1\) м и \(l_{BC} = 3\) м, поэтому уравнение приобретает вид:

\(F \cdot 1 - F \cdot 3 = 240\)

\(F - 3F = 240\)

\(-2F = 240\)

\(F = -120\)

Ответ: Вертикальная сила \(F\) равна -120 Н. Обратите внимание, что отрицательное значение силы означает, что направление силы вниз.