Какова высота и полная поверхность конуса, если его образующая равна 8см, а радиус - 2см?

Якорь

45

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы для вычисления высоты и полной поверхности конуса. Давайте начнем с высоты.

Высоту конуса можно вычислить с помощью теоремы Пифагора, где образующая является гипотенузой, а радиус - одним из катетов. Поэтому мы можем применить следующую формулу:

\[h = \sqrt{r^2 + l^2}\]

где:
\(h\) - высота конуса,
\(r\) - радиус конуса,
\(l\) - образующая конуса.

В нашем случае, радиус равен 2см (\(r = 2см\)), а образующая равна 8см (\(l = 8см\)). Подставляем эти значения в формулу:

\[h = \sqrt{2^2 + 8^2} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68}\]

Округлим это значение до двух десятичных знаков:

\[h \approx 8.25\]

Таким образом, высота конуса составляет около 8.25 см.

Теперь рассмотрим полную поверхность конуса.

Полная поверхность конуса состоит из площади основания и площади боковой поверхности. Поэтому мы можем использовать следующую формулу:

\[S = \pi r^2 + \pi r l\]

где:
\(S\) - полная поверхность конуса,
\(r\) - радиус конуса,
\(l\) - образующая конуса.

Подставляем известные значения:

\[S = \pi \cdot 2^2 + \pi \cdot 2 \cdot 8 = 4 \pi + 16 \pi = 20 \pi\]

Округлим эту величину до двух десятичных знаков:

\[S \approx 62.83\]

Таким образом, полная поверхность конуса составляет около 62.83 квадратных сантиметра.

Итак, высота конуса составляет около 8.25 см, а полная поверхность - около 62.83 квадратных сантиметра.