Какова высота круговой орбиты, на которой находится искусственный спутник Земли, двигающийся со скоростью 6,67?

Zvezdopad_V_Nebe

33

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы гравитационного взаимодействия и центробежной силы.

Закон гравитационного взаимодействия Физики Ньютона гласит, что каждый объект притягивается к другому силой, пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Формула, описывающая этот закон, выглядит следующим образом:

\[F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\]

где:
- \(F\) - сила гравитационного взаимодействия между двумя объектами,
- \(G\) - гравитационная постоянная, величина которой составляет \(6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\),
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух объектов,
- \(r\) - расстояние между объектами.

В данной задаче нам дана скорость спутника, но отсутствуют массы искусственного спутника и Земли. Поэтому мы не можем непосредственно применить закон гравитационного взаимодействия для решения задачи.

Однако, мы можем воспользоваться центробежной силой, которая действует на искусственный спутник, движущийся по круговой орбите. Центробежная сила направлена от центра окружности к спутнику и обеспечивает необходимое ускорение, чтобы спутник мог двигаться по круговой орбите. Формула для центробежной силы выглядит следующим образом:

\[F_c = \frac{m \cdot v^2}{r}\]

где:
- \(F_c\) - центробежная сила,
- \(m\) - масса искусственного спутника,
- \(v\) - скорость спутника,
- \(r\) - радиус орбиты.

Мы знаем, что центробежная сила также равна гравитационной силе, поэтому:

\[F_c = F_g\]

Подставим значения в формулу центробежной силы:

\[\frac{m \cdot v^2}{r} = G \cdot \frac{m \cdot M_{\text{Земли}}}{r^2}\]

где \(M_{\text{Земли}}\) - масса Земли.

Теперь можем преобразовать эту формулу для определения высоты орбиты \(h\). Поскольку \(r = R_{\text{Земли}} + h\), где \(R_{\text{Земли}}\) - радиус Земли, мы можем раскрыть квадрат в знаменателе и сократить \(m\) с двух сторон:

\[\frac{v^2}{r} = G \cdot \frac{M_{\text{Земли}}}{r^2}\]
\[\frac{v^2}{R_{\text{Земли}} + h} = G \cdot \frac{M_{\text{Земли}}}{(R_{\text{Земли}} + h)^2}\]

Мы можем решить эту квадратную уравнение относительно \(h\). После решения получим значение высоты орбиты спутника. Я подставлю числовые значения и решу это уравнение и дам вам ответ.