Какова высота параллелограмма, если его площадь составляет 144 см² и периметр равен 62 см, а высота, проведенная

Barsik

68

Добро пожаловать! Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся имеющимися данными. Пусть длина стороны параллелограмма будет обозначена как \(a\), а его высота — как \(h\).

1) Чтобы найти значение высоты параллелограмма, мы можем воспользоваться формулой для площади:

\[Площадь = a \times h \quad \Rightarrow \quad h = \frac{Площадь}{a}\]

Из условия задачи у нас есть площадь параллелограмма, равная 144 см². Теперь остается найти значение стороны \(a\), к которой проведена высота.

2) Для нахождения этой стороны воспользуемся следующим фактом: высота, проведенная к одной из сторон, в 4 раза меньше, чем эта сторона. Математически это можно записать следующим образом:

\[h = \frac{a}{4}\]

Теперь мы можем найти сторону, к которой проведена высота. Подставим значение \(h\) из выражения в пункте 2) в формулу из пункта 1):

\[h = \frac{Площадь}{a} \quad \Rightarrow \quad \frac{a}{4} = \frac{Площадь}{a}\]

Можно умножить обе части уравнения на \(a\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[\frac{a}{4} \times a = \frac{Площадь}{a} \times a \quad \Rightarrow \quad \frac{a^2}{4} = Площадь\]

Теперь мы знаем, что \(\frac{a^2}{4} = 144\). Чтобы найти значение стороны \(a\), возведем обе части уравнения в квадрат и умножим на 4:

\[a^2 = 144 \times 4 \quad \Rightarrow \quad a^2 = 576\]

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[a = \sqrt{576} \quad \Rightarrow \quad a = 24\]

Теперь мы знаем значение стороны \(a\), которую мы искали.

3) Наконец, чтобы найти значение второй стороны параллелограмма, используем формулу для периметра:

\[Периметр = 2 \times (a + b)\]

Мы знаем, что периметр параллелограмма равен 62 см. Подставим значение стороны \(a = 24\) в формулу периметра и решим уравнение:

\[62 = 2 \times (24 + b)\]

Раскроем скобки:

\[62 = 48 + 2b\]

Вычтем 48 из обеих частей уравнения:

\[14 = 2b\]

Разделим обе части на 2:

\[b = \frac{14}{2} \quad \Rightarrow \quad b = 7\]

Теперь мы получили значение второй стороны параллелограмма.

Итак, ответы на задачу:

1) Высота параллелограмма равна 24 см.
2) Сторона, к которой проведена высота, равна 24 см.
3) Вторая сторона параллелограмма равна 7 см.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!