Какова высота прямоугольной трапеции, если диагонали перпендикулярны друг другу и длины оснований равны

Огонь

48

Хорошо, давайте решим данную задачу. Первым шагом нужно понять, какие известные данные у нас есть. В задаче говорится, что трапеция является прямоугольной, а также что ее диагонали перпендикулярны друг другу. Также известно, что длины оснований трапеции равны. Пусть эти длины будут $a$ и $b$.

Чтобы решить задачу, нам понадобится знать некоторые свойства прямоугольников и прямоугольных трапеций.

Свойство №1: В прямоугольнике противоположные стороны равны по длине.

Свойство №2: В прямоугольной трапеции с диагоналями, перпендикулярными друг другу, произведение оснований равно произведению боковых сторон.

Теперь мы можем перейти к решению. Используя свойство №1, мы можем сказать, что длина боковых сторон трапеции равна $a$, так как она является основанием. Обозначим высоту трапеции как $h$.

Согласно свойству №2, у нас имеем следующее равенство:

$$ab=ah$$

Делая простое алгебраическое преобразование, мы можем найти высоту:

$$h=\frac{ab}{a}$$

Делая сокращение, получаем:

$$h=b$$

Таким образом, высота прямоугольной трапеции равна длине ее второго основания $b$.

Вот и все! Высота трапеции равна $b$. Если у вас возникли еще вопросы или что-то неясно, пожалуйста, сообщите.