Какова высота прямоугольной трапеции, если диагонали перпендикулярны друг другу и длины оснований равны

Огонь

48

Хорошо, давайте решим данную задачу. Первым шагом нужно понять, какие известные данные у нас есть. В задаче говорится, что трапеция является прямоугольной, а также что ее диагонали перпендикулярны друг другу. Также известно, что длины оснований трапеции равны. Пусть эти длины будут \(a\) и \(b\).

Чтобы решить задачу, нам понадобится знать некоторые свойства прямоугольников и прямоугольных трапеций.

Свойство №1: В прямоугольнике противоположные стороны равны по длине.

Свойство №2: В прямоугольной трапеции с диагоналями, перпендикулярными друг другу, произведение оснований равно произведению боковых сторон.

Теперь мы можем перейти к решению. Используя свойство №1, мы можем сказать, что длина боковых сторон трапеции равна \(a\), так как она является основанием. Обозначим высоту трапеции как \(h\).

Согласно свойству №2, у нас имеем следующее равенство:

\[ab = ah\]

Делая простое алгебраическое преобразование, мы можем найти высоту:

\[h = \frac{ab}{a}\]

Делая сокращение, получаем:

\[h = b\]

Таким образом, высота прямоугольной трапеции равна длине ее второго основания \(b\).

Вот и все! Высота трапеции равна \(b\). Если у вас возникли еще вопросы или что-то неясно, пожалуйста, сообщите.