Какова высота прямой призмы Abca1b1c1, основание которой представляет собой прямоугольный треугольник с катетом длиной

Совёнок

10

Хорошо, давайте решим задачу о высоте прямой призмы.

Для начала, давайте разберемся с формулой, используемой для вычисления высоты призмы. В данном случае, мы можем использовать формулу, которая говорит, что высота призмы равна отношению площади одной из оснований к площади боковой поверхности призмы.

Школьник может заметить, что в данной задаче основание призмы представляет собой прямоугольный треугольник, а одна сторона треугольника равна длине бокового ребра. Поэтому, чтобы найти площадь основания, нам нужно вычислить площадь этого треугольника.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, мы можем воспользоваться формулой:

\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot \text{Катет 1} \cdot \text{Катет 2}\]

В нашем случае, один катет равен 12 см, а гипотенуза равна 13 см. Чтобы найти второй катет, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Где \(a\) и \(b\) - катеты, а \(c\) - гипотенуза треугольника. Подставляя известные значения, мы получим:

\[12^2 + b^2 = 13^2\]

Вычислив это уравнение, мы найдем значение второго катета \(b\).

После того, как мы вычислили площадь основания призмы, нам нужно найти площадь боковой поверхности, чтобы применить формулу для нахождения высоты призмы.

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту основания (высоту треугольника). Учитывая, что одна сторона треугольника равна длине бокового ребра, легко определить периметр основания.

Когда мы найдем площадь боковой поверхности призмы и площадь основания, применим формулу для нахождения высоты:

\[Высота = \frac{Площадь \, основания}{Площадь \, боковой \, поверхности}\]

Применяя эту формулу, мы получим значение высоты прямой призмы.

Я могу привести ответ в виде пошагового решения, чтобы всё было понятно. Давайте начнем с решения уравнения для нахождения катета \(b\).