Какова жёсткость пружины, если груз массой 200 г колеблется с частотой

Як

10

Хорошо, чтобы найти жёсткость пружины, мы можем воспользоваться формулой для периода колебаний математического маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Где:
- T - период колебаний
- \(\pi\) - число Пи (приближенно равно 3.14)
- m - масса груза
- k - жёсткость пружины

Мы знаем массу груза - 200 г. Из формулы для периода колебаний мы хотим найти жёсткость пружины. Таким образом, нам нужно переопределить эту формулу и найти k.

Давайте сначала переопределим формулу как:

\[k = \frac{4\pi^2m}{T^2}\]

Теперь мы можем использовать эту формулу, чтобы получить значение жёсткости пружины.

Обратите внимание, что нам также дана частота, а период и частота связаны таким образом:

\[T = \frac{1}{f}\]

Где:
- f - частота колебаний

Используя эту связь, мы можем выразить период T через частоту f:

\[T = \frac{1}{f}\]

Теперь, подставляя этот результат в переопределённую формулу для k, получим:

\[k = \frac{4\pi^2m}{\left(\frac{1}{f}\right)^2}\]

Вычислим это значение, подставив известные значения массы и частоты:

\[k = \frac{4\cdot (3.14)^2 \cdot 200}{\left(\frac{1}{f}\right)^2}\]

Вычислим:

\[k = \frac{4\cdot (3.14)^2 \cdot 200}{\left(\frac{1}{5}\right)^2}\]

Продолжая решать эту формулу, получим:

\[k = \frac{4\cdot 3.14 \cdot 3.14 \cdot 200}{\left(\frac{1}{5}\right)^2} = 61600 \, \text{Н/м}\]

Таким образом, жёсткость пружины составляет 61600 Н/м.

Пожалуйста, обратите внимание, что я использовал численные значения для Пи и округлил результат до необходимого количества значащих цифр. Кроме того, обратите внимание, что в исходной задаче не было дано значение частоты колебаний, поэтому я использовал произвольное значение 5 Гц для иллюстрации решения. Пожалуйста, уточните значение частоты, если оно было указано.