Какова жесткость пружины, если груз массой 200 г совершает один полный цикл колебаний за тот же промежуток времени?

Добрая_Ведьма

49

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для периода колебаний \(T\) математического маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

где \(k\) - жесткость пружины, а \(m\) - масса груза. Задача говорит о том, что груз совершает один полный цикл колебаний за одинаковое время \(T\). Используя это условие, мы можем установить, что время, за которое груз совершает один полный цикл, равно периоду колебаний \(T\). Данное значение времени обозначим как \(T_c\):

\[T_c = T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Теперь нам нужно найти жесткость пружины \(k\).
Переставив данное уравнение и возводя его в квадрат, можем получить выражение для \(k\):

\[k = \frac{4\pi^2m}{T_c^2}\]

Для решения задачи необходимо заменить данные из условия задачи в полученную формулу и выполнить расчеты.

Дано: масса груза \(m = 200\) г, время одного полного цикла колебаний \(T_c = T\).

Подставляя данные в формулу, получаем:

\[k = \frac{4\pi^2 \cdot 200}{T_c^2}\]

Теперь остается только подставить значение для времени \(T_c\) в данное выражение и выполнить вычисления.