Какова жесткость пружины, если к недеформированной пружине подвешивается груз массой 1 кг и длина пружины увеличивается

Григорьевна

32

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Введем обозначения:
- Масса груза: \(m = 1\) кг
- Увеличение длины пружины: \(\Delta l\)
- Жесткость пружины: \(k\)

2. Вспомним основное уравнение для пружин:
\[F = k \cdot \Delta l\]
где \(F\) - сила, действующая на пружину.

3. Разложим силу \(F\) на две составляющие:
- Сила гравитации \(F_{\text{гр}}\) (тяжесть груза):
\[F_{\text{гр}} = m \cdot g\]
где \(g\) - ускорение свободного падения, приближенно равное \(9.8\) \(\text{м/c}^2\).
- Сила упругости \(F_{\text{упр}}\):
\[F_{\text{упр}} = -k \cdot \Delta l\]
знак "-" указывает на то, что пружина действует в обратном направлении к удлинению.

4. По теореме Гука, сила упругости равна силе гравитации:
\[F_{\text{упр}} = F_{\text{гр}}\]
\[-k \cdot \Delta l = m \cdot g\]
\[k = -\frac{m \cdot g}{\Delta l}\]

5. Подставляем известные значения:
\[k = -\frac{1 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}{\Delta l}\]
Но чтобы получить положительное значение жесткости пружины, мы поменяем знак на \(+\):
\[k = \frac{1 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}{\Delta l}\]

Таким образом, жесткость пружины будет равна \(\frac{1 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}{\Delta l}\), где \(\Delta l\) - увеличение длины пружины.