Каково давление бензина на дно цистерны при высоте столба бензина в 35,5 кПа, 40 кПа, 45 кПа и 30 кПа?

David

2

Для решения этой задачи нам понадобится знание основ физики и гидростатики. Давление, которое оказывает столб жидкости на дно сосуда, зависит от плотности жидкости, высоты столба и ускорения свободного падения. Давление в данном случае можно вычислить с использованием формулы:

\[P = \rho g h,\]

где
\(P\) - давление,
\(\rho\) - плотность жидкости,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h\) - высота столба жидкости.

Для пошагового решения данной задачи:
1. Найдем плотность бензина. Пусть плотность бензина составляет \(\rho = 700 \, \text{кг/м}^3\). Это значение можно найти в соответствующих таблицах или уточнять отдельно для конкретного вида бензина.
2. Используем значение ускорения свободного падения. В нашем случае, \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\), что является примерным значением ускорения свободного падения на поверхности Земли.
3. Теперь мы можем по очереди подставлять значения столба бензина в формулу для вычисления давления. Для удобства, давление будем измерять в паскалях \(\text{Па}\).

- Для столба бензина высотой 35,5 кПа:
\(h = 35.5 \times 10^3 \, \text{Па} / (\rho g) = 35.5 \times 10^3 \, \text{Па} / (700 \times 9.8) \, \text{м} = 5.36 \, \text{м}\).
Таким образом, давление бензина на дно цистерны будет равно \(P = \rho g h = 700 \times 9.8 \times 5.36 = 36080 \, \text{Па}\).

- Для столба бензина высотой 40 кПа:
\(h = 40 \times 10^3 \, \text{Па} / (\rho g) = 40 \times 10^3 \, \text{Па} / (700 \times 9.8) \, \text{м} = 6.02 \, \text{м}\).
Таким образом, давление бензина на дно цистерны будет равно \(P = \rho g h = 700 \times 9.8 \times 6.02 = 41116 \, \text{Па}\).

- Для столба бензина высотой 45 кПа:
\(h = 45 \times 10^3 \, \text{Па} / (\rho g) = 45 \times 10^3 \, \text{Па} / (700 \times 9.8) \, \text{м} = 6.79 \, \text{м}\).
Таким образом, давление бензина на дно цистерны будет равно \(P = \rho g h = 700 \times 9.8 \times 6.79 = 46688 \, \text{Па}\).

- Для столба бензина высотой 30 кПа:
\(h = 30 \times 10^3 \, \text{Па} / (\rho g) = 30 \times 10^3 \, \text{Па} / (700 \times 9.8) \, \text{м} = 4.52 \, \text{м}\).
Таким образом, давление бензина на дно цистерны будет равно \(P = \rho g h = 700 \times 9.8 \times 4.52 = 31108 \, \text{Па}\).

В результате, давление бензина на дно цистерны составит:
- 35,5 кПа: 36 080 Па,
- 40 кПа: 41 116 Па,
- 45 кПа: 46 688 Па,
- 30 кПа: 31 108 Па.

Основываясь на полученных значениях, можно сделать вывод, что давление бензина на дно цистерны увеличивается с увеличением высоты столба бензина.