Каково давление сжатого воздуха, который занимает объем 20 л и имеет температуру 12 °С, если масса данного воздуха?

Laki

66

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться законом Бойля-Мариотта и уравнением состояния идеального газа.

Закон Бойля-Мариотта гласит, что при неизменной массе газа, его давление \(P\) и объем \(V\) обратно пропорциональны:
\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]
где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление соответственно, \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объем соответственно.

Уравнение состояния идеального газа позволяет нам связать давление \(P\), объем \(V\), температуру \(T\) и количество вещества в молях \(n\):
\[PV = nRT\]
где \(R\) - газовая постоянная.

Для решения данной задачи нам дан объем \(V = 20\) л, температура \(T = 12\) °С и необходимо найти давление \(P\). Мы также не знаем количество вещества в молях \(n\), поэтому нам необходимо найти его перед тем, как рассчитать давление.

Для вычисления количества вещества воспользуемся формулой:
\[n = \frac{m}{M}\]
где \(m\) - масса вещества, \(M\) - молярная масса данного газа.

У нас нет информации о массе воздуха, поэтому допустим, что масса воздуха равна единице (1 моль). Тогда для расчета массы воздуха \(m\), воспользуемся уравнением:
\[m = n \cdot M\]
где \(M\) - молярная масса воздуха.

Молярная масса воздуха составляет примерно 28,97 г/моль.

Теперь у нас есть все необходимые значения для решения исходной задачи.
Масса воздуха:
\[m = 1 \cdot 28,97 = 28,97 \text{ г}\]

Обратите внимание, что мы использовали предположение, что масса воздуха равна единице, чтобы упростить расчеты. В реальной жизни масса воздуха может быть другой.

Теперь, зная массу воздуха \(m\), мы можем рассчитать давление \(P\) с помощью уравнения состояния идеального газа:
\[PV = nRT\]

Выразим давление \(P\):
\[P = \frac{nRT}{V}\]

Подставим известные значения:
\[P = \frac{1 \cdot 0,0821 \cdot (12 + 273)}{20}\]

Выполним вычисления:
\[P = \frac{1 \cdot 0,0821 \cdot 285}{20} = \frac{23,2385}{20} = 1,162 \text{ атмосферы}\]

Таким образом, давление сжатого воздуха, который занимает объем 20 л и имеет температуру 12 °С, приближенно составляет 1,162 атмосферы. Ответ можно округлить до двух десятичных знаков для удобства.