Каково доказательство того, что точки А (-3; -7), В (2; 3) и С (0; -1) расположены на одной прямой? Укажите, какая

Арбуз

22

Для доказательства, что точки \(A(-3, -7)\), \(B(2, 3)\) и \(C(0, -1)\) расположены на одной прямой, мы можем использовать понятие наклона прямой. Если наклон между двумя отрезками, образованными этими точками, одинаков, то точки лежат на одной прямой.

Для начала, давайте найдем наклон прямой, проходящей через точки \(A\) и \(B\). Формула для вычисления наклона между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) на координатной плоскости выглядит следующим образом:

\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

Заменяя координаты точек \(A\) и \(B\):

\[m_{AB} = \frac{{3 - (-7)}}{{2 - (-3)}} = \frac{{10}}{{5}} = 2\]

Теперь, найдем наклон прямой, проходящей через точки \(B\) и \(C\):

\[m_{BC} = \frac{{-1 - 3}}{{0 - 2}} = \frac{{-4}}{{-2}} = 2\]

Оба наклона \(m_{AB}\) и \(m_{BC}\) равны 2. Это означает, что отрезки AB и BC имеют одинаковый наклон. Следовательно, точки \(A\), \(B\) и \(C\) лежат на одной прямой.

Касательно второй части вопроса, чтобы узнать, какая из точек \(A\), \(B\) или \(C\) находится между двумя другими точками, мы можем проанализировать их координаты \(x\) и \(y\).

Изначально у нас есть три точки: \(A(-3, -7)\), \(B(2, 3)\) и \(C(0, -1)\).

Чтобы определить, какая точка расположена между двумя другими, мы можем сравнивать их координаты \(x\) и \(y\).

В данном случае, \(B\) (2, 3) находится между точками \(A\) (-3, -7) и \(C\) (0, -1), потому что координаты \(x\) и \(y\) точки \(B\) лежат между координатами \(x\) и \(y\) других двух точек.

Таким образом, точка \(B\) находится между точками \(A\) и \(C\).