Каково фокусное расстояние и оптическая сила плоско-вогнутой стеклянной линзы с показателем преломления n

Bublik

65

Для нахождения фокусного расстояния \( f \) и оптической силы \( D \) плоско-вогнутой стеклянной линзы с данным показателем преломления \( n = 1,5 \) и радиусом кривизны \( R \) мы можем воспользоваться формулами линзы:

1. Фокусное расстояние \( f \) для тонкой линзы выражается формулой:
\[ \frac{1}{f} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \]
где \( R_1 \) и \( R_2 \) - радиусы кривизны линзы.

2. Оптическая сила \( D \) линзы связана с фокусным расстоянием следующим образом:
\[ D = \frac{1}{f} \]

Теперь подставим данные в формулы:

Для плоско-вогнутой линзы радиус \( R \) будет отрицательным, поскольку центры кривизны линзы находятся по разные стороны от нее. Таким образом \( R = -R \).

Теперь подставим в формулу фокусного расстояния:
\[ \frac{1}{f} = (1.5 - 1) \left( \frac{1}{R} - \frac{1}{-R} \right) \]
\[ \frac{1}{f} = 0.5 \left( \frac{1}{R} + \frac{1}{R} \right) \]
\[ \frac{1}{f} = 0.5 \cdot \frac{2}{R} \]
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{R} \]
\[ f = R \]

Теперь найдем оптическую силу:
\[ D = \frac{1}{f} = \frac{1}{R} \]

Таким образом, фокусное расстояние \( f \) равно радиусу кривизны линзы \( R \), а оптическая сила \( D \) также равна \( \frac{1}{R} \).

Таким образом, для данной плоско-вогнутой стеклянной линзы с данными параметрами фокусное расстояние равно радиусу кривизны, а оптическая сила равна обратной величине радиуса кривизны.