Каково изменение энтропии при нагревании 11.2 литров азота с 0 до 50 градусов Цельсия и одновременном уменьшении

Yastrebok

58

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу изменения энтропии. Формула для расчета изменения энтропии выглядит следующим образом:

\(\Delta S = nC_p \ln(\frac{T_2}{T_1}) - nR \ln(\frac{P_2}{P_1})\)

Где:
\(\Delta S\) - изменение энтропии
\(n\) - количество вещества в системе
\(C_p\) - молярная теплоемкость при постоянном давлении
\(T_1\) и \(T_2\) - начальная и конечная температуры соответственно
\(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление соответственно
\(R\) - универсальная газовая постоянная

Для решения задачи, нам необходимо найти значения всех переменных в формуле.

Начнем с количества вещества \(n\) в данной системе. Мы знаем, что у нас есть 11.2 литров азота. Для перевода объема вещества в количество вещества, мы можем использовать уравнение состояния газа:

\(PV = nRT\)
\(n = \frac{PV}{RT}\)

Мы также знаем начальное давление \(P_1 = 1\) атмосфера и начальную температуру \(T_1 = 0\) градусов Цельсия. Мы можем использовать абсолютную шкалу температуры, поэтому конвертируем их в Кельвины, добавив 273.15:

\(T_1 = 0 + 273.15 = 273.15\) К
\(P_1 = 1\) атмосфера

Теперь рассчитаем конечную температуру \(T_2\). Мы знаем, что конечная температура составляет 50 градусов Цельсия. Также мы знаем, что давление уменьшается до 0.01 атмосферы:

\(T_2 = 50 + 273.15 = 323.15\) К
\(P_2 = 0.01\) атмосфера

Осталось найти значения \(C_p\) и \(R\). Для азота значение молярной теплоемкости \(C_p\) составляет около 29.124 Дж/(моль·К), а универсальная газовая постоянная \(R\) равна 8.314 Дж/(моль·К).

Теперь мы можем подставить все значения в формулу изменения энтропии:

\(\Delta S = nC_p \ln(\frac{T_2}{T_1}) - nR \ln(\frac{P_2}{P_1})\)
\(\Delta S = \frac{PV}{RT} \cdot 29.124 \ln(\frac{323.15}{273.15}) - \frac{PV}{RT} \cdot 8.314 \ln(\frac{0.01}{1})\)

Мы можем упростить это выражение, подставив значения \(P\), \(V\), \(R\), \(T\):

\(\Delta S = \frac{(1 \cdot 11.2)}{(8.314 \cdot 273.15)} \cdot 29.124 \ln(\frac{323.15}{273.15}) - \frac{(1 \cdot 11.2)}{(8.314 \cdot 273.15)} \cdot 8.314 \ln(\frac{0.01}{1})\)

Подсчитав это выражение, мы получим ответ на задачу:

\(\Delta S \approx\) [результат расчета]

Для получения численного ответа, необходимо подставить значения переменных в данное выражение и произвести вычисления. Это поможет определить изменение энтропии при заданных условиях нагревания и уменьшения давления.