Каково количество целых чисел x, при которых неравенство 215 8 < x ≤ BA16 выполняется? В ответе укажите количество

Tayson

69

Чтобы решить данную задачу, мы должны понять, какие числа удовлетворяют неравенству \(2158 < x \leq \text{BA16}\).

Давайте разберемся с обоими частями неравенства по отдельности.

Сначала рассмотрим нижнюю границу. У нас есть число 2158. Чтобы число x было больше 2158, оно должно начинаться с 216, 217, 218 и так далее. Таким образом, количество чисел от 2158 до 2160 включительно равно 3.

Теперь рассмотрим верхнюю границу. У нас есть число BA16. Здесь важно знать, что BA16 - это число в шестнадцатеричной системе счисления. В шестнадцатеричной системе счисления, цифра "A" эквивалентна числу 10, "B" - 11, и так далее, "F" - 15. Значит, BA16 - это число, которое больше 1010 (так как B = 11).

Чтобы число x было меньше или равно BA16, оно должно начинаться с 1010, 100F, 100E и так далее. Поскольку число F - наибольшее число в шестнадцатеричной системе счисления, количество чисел от 1010 до 10FF включительно будет составлять (15 - 10 + 1) = 6.

Таким образом, общее количество чисел x, удовлетворяющих неравенству \(2158 < x \leq \text{BA16}\), будет равно произведению количества чисел по нижней границе и количества чисел по верхней границе:

3 * 6 = 18.

Ответ: количество чисел x, удовлетворяющих неравенству, равно 18.