Каково количество прямоугольных плиток необходимо для застеления прямоугольного коридора размером N метров на M метров

Viktoriya_7078

22

Для решения этой задачи нам нужно выяснить, сколько плиток размером \(1\) на \(M\) метров поместится в коридор размером \(N\) на \(M\) метров.

Сначала определим, сколько плиток поместится в одну строку коридора. Поскольку ширина плитки также равна \(1\) метру, длина строки будет равна \(N\) метров.

Чтобы выяснить, сколько плиток размером \(1\) на \(M\) метров поместится в одну строку, нужно разделить длину строки на длину плитки:
\[
\text{{Количество плиток в одной строке}} = \frac{N}{M}
\]

Теперь определим, сколько строк плиток нужно для покрытия всего коридора. Поскольку высота коридора равна \(M\) метров, количество строк будет равно \(M\).

Таким образом, общее количество плиток размером \(1\) на \(M\) метров, необходимых для застеления коридора размером \(N\) на \(M\) метров, можно найти, перемножив количество плиток в одной строке на количество строк:
\[
\text{{Общее количество плиток}} = \text{{Количество плиток в одной строке}} \times \text{{Количество строк}} = \left(\frac{N}{M}\right) \times M = N
\]

Теперь рассмотрим пример с коридором размером \(6\) на \(4\) метра. Мы знаем, что длина плитки равна \(4\) метрам. Для нашего примера количество плиток в одной строке будет равно \(\frac{6}{4} = 1.5\). Однако, поскольку мы не можем использовать дробные плитки, мы округлим это значение до ближайшего целого числа, то есть \(1\). Количество строк будет равно высоте коридора, то есть \(4\).

Теперь, чтобы определить общее количество плиток, нам нужно умножить количество плиток в одной строке на количество строк:
\[
\text{{Общее количество плиток}} = 1 \times 4 = 4
\]

Таким образом, для коридора размером \(6\) на \(4\) метра, нам потребуется \(4\) плитки размером \(1\) на \(4\) метра.

Если мы возьмем другие значения, например, \(N = 12\) и \(M = 4\), то количество плиток в одной строке будет равно \(\frac{12}{4} = 3\), и количество строк будет равно \(4\). Общее количество плиток составит:
\[
\text{{Общее количество плиток}} = 3 \times 4 = 12
\]

Таким образом, для коридора размером \(12\) на \(4\) метра нам потребуется \(12\) плиток размером \(1\) на \(4\) метра.