Каково количество воды, которое выделится из 1 м3 насыщенного воздуха при охлаждении с температуры +10°C до -10°C?

Nikolaevich

65

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Гай-Люссака о состоянии идеального газа, который утверждает, что давление и объем идеального газа при постоянной температуре и количестве вещества обратно пропорциональны.

Предположим, что в начальном состоянии объем воздуха равен \(V_1 = 1 \, \text{м}^3\), количество водяного пара равно \(m_1 = 9 \, \text{г}\) при температуре \(T_1 = +10^\circ \text{C}\), а в конечном состоянии объем воздуха также равен \(V_2 = 1 \, \text{м}^3\), а количество водяного пара равно \(m_2 = 2.5 \, \text{г}\) при температуре \(T_2 = -10^\circ \text{C}\).

Переведем температуры в абсолютную шкалу Кельвина для использования в формуле. Температура в Кельвинах вычисляется путем добавления 273.15 к температуре в Цельсиях:

\[T_1 = 10 + 273.15 = 283.15 \, \text{K}\]
\[T_2 = -10 + 273.15 = 263.15 \, \text{K}\]

Теперь мы можем использовать закон Гай-Люссака для решения задачи. Закон можно записать в виде:

\[\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}\]

где \(P_1\) и \(P_2\) - давления в начальном и конечном состояниях соответственно.

Поскольку воздух является насыщенным в обоих состояниях, то парциальное давление водяного пара можно считать постоянным и одинаковым в обоих состояниях.

Мы можем опустить парциальное давление из формулы, так как оно будет сокращаться:

\[\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\]

Теперь мы можем подставить значения и решить уравнение:

\[\frac{1 \, \text{м}^3}{283.15 \, \text{K}} = \frac{1 \, \text{м}^3}{263.15 \, \text{K}}\]

Делая вычисления, получаем:

\[263.15 \, \text{K} = 283.15 \, \text{K}\]

Таким образом, количество воды, которое выделится из 1 м3 насыщенного воздуха при охлаждении с температуры +10°C до -10°C, равно 0 г. Поскольку объем воздуха не меняется, влага просто конденсируется обратно водой, а не выделяется из системы.